Question

se a mezclado pintura blanca a 15,25 euros el litro con pintura negra a 12,50 euros el litro para obtener 50l de color gris.¿Que cantidad de cada tipo de pintura se ha mezclado sabiendo que la mezcla resulta a 13,16 euros el litro?

Answer 1

Respuesta: 12 litros pintura blanca y 38 litros✔️pintura negra

Explicación paso a paso:

Siendo V₁,V₂ y P₁,P₂ el volumen y el precio respectivamente de las pinturas  mezcladas, el precio de la mezcla será P = 13,16€/litro que se obtiene con la fórmula:

P = (P₁·V₁ + P₂·V₂)/V₁+V₂  

Sea la pintura blanca: V₁ = incógnita , P₁ = 15,25€/litro

Sea la pintura negra:  V₂ = 50 litros - V₁ litros , P₂ = 12,50€/litro

P = [(P₁·V₁ + P₂·(50 - V₁)]/(V₁+ 50 - V₁)

P = (P₁·V₁ + P₂·50 - P₂·V₁)/50 50

P = V₁·P₁ + 50P₂ - P₂·V₁ 50

P = V₁(P₁ -P₂) + 50P₂

V₁(P₁ -P₂)= 50P - 50P₂

V₁ = 50(P - P₂)/(P₁ -P₂)

(Ya hemos despejado el volumen necesario de la pintura blanca, y ahora podemos sustituir los valores conocidos)

V₁ = 50litros(13,16€/litro - 12,50€/litro)/(15,25€/litro -12,50€/litro)

V₁ = 50litros(0,66€/litro)/(2,75€/litro)

V₁ = 33litros/2,75 = 12litros , pintura blanca necesaria

V₂ = 50 litros - V₁ litros V₂ = 50 litros - 12 litros = 38 litros , pintura negra necesaria

Respuesta: 12 litros pintura blanca y 38 litros✔️pintura negra

Verificar

Mezclamos 12 litros pintura blanca a 15,25€/litro y 38 litros pintura negra a 12,50€/litro

Tendremos:

Litros de mezcla = 12litros + 38litros = 50 litros mezcla

Pintura blanca pagamos = 12litrosx15,25€/litro = 183€

Pintura negra pagamos = 38litrosx12,50€/litro = 475€

Habremos pagado: 183€ + 475€ = 658€

P = 658€/50litros = 13,16€/litro✔️comprobado el precio de la mezcla

Michael Spymore