Question

Saúl y Beto emprenden un negocio durante un año. Saúl inicia con S/ 8 000 y 9 meses después retira S/ 3 000 de su capital; y Beto inicia con S/ 9 000 y luego de 4 meses deposita S/ 4 000 más a su capital. Al finalizar el negocio, la ganancia de Beto es mayor que la ganancia de Saúl en S/ 4240. Calcule la ganancia de Beto.

Answer 1

Respuesta:

Ganancia de Beto = 11200

Explicación paso a paso:

Necesitamos calcular el rendimiento o porcentaje mensual de ganancia que el capital produce durante un determinado tiempo y que, según el ejercicio, es el mismo para los dos amigos, sólo que varía el monto dependiendo del capital y del tiempo.

Vamos a llamar X a ese porcentaje de rendimiento mensual que es constante e igual para ambos.

Para Saúl, que retiró 3000 después de 9 meses:

Tiene 8000 durante 9 meses y luego tiene 5000 durante 3 meses

(8000 * x * 9)+(5000 *x * 3)=GS    (GS es ganancia de Saúl) (Ecuación 1)

Para Beto, que aumentó a 13000 después de 4 meses:

Tiene 9000 durante 4 meses y luego tiene 13000 durante 8 meses

(9000 * x * 4)+(13000 * x * 8)=GS+4240   (porque el ejercicio dice que su ganancia es mayor que la de Saúl en 4240)  (Ecuación 2)

En la ecuación 2, pasamos 4240 a restar e igualamos a GS

(9000 * x * 4)+(13000 * x * 8)-4240=GS  (Ecuación 3)

Tenemos que las ecuaciones 1 y 3, son dos expresiones iguales a GS, por tanto, las podemos igualar entre sí:

(8000 * x * 9)+(5000 * x * 3)=(9000 * x * 4)+(13000 * x * 8)-4240

Operamos para despejar "x"

72000x+15000x=36000x+104000x-4240

Transponemos términos semejantes, para que quede la incógnita en un mismo lado:

72000x+15000x-36000x-104000x=-4240

-53000x=-4240;   x=-4240/-53000;     x=0.08

Ahora que sabemos el porcentaje de rendimiento, calculemos cuánto ganó Saúl y cuánto ganó Beto

S: (8000*0.08*9)+(5000*0.08*3)=6960 (esto ganó Saúl)

B: (9000*0.08*4)+(13000*0.08*8)=11200 (Esto ganó Beto)

PRUEBA:

Ganancia de Beto menos Ganancia de Saúl = 4240

11200-6960=4240 que es la diferencia que enuncia el ejercicio, cuando dice que la ganancia de Beto es mayor que la de Saúl en 4240