Question

Sara vendio 89 boletas para una rifa, las que vendio antes del dıa de la rifa las vendio a $4 y las que vendi´o el dıa de la rifa las vendio a $2. Si en total Sara recogio $292 ¿Cuantas boletas vendio el dıa de la rifa y cuantas antes del dıa de la rifa?

Answer 1

Se vendieron 32 boletos el día de la rifa y 57 boletos antes del día de la rifa

 

Solución

Llamamos variable "x" a los boletos vendidos antes de la rifa y variable "y" a los boletos vendidos el día de la rifa  

Donde sabemos que

El total de boletos que Sara vendió para la rifa es de 89

Donde sabemos que el monto total recaudado por Sara para la rifa fue de $ 292

Vendiendo boletos antes de la rifa por un valor de $ 4

Vendiendo boletos el día de la rifa por un valor de $ 2

 Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de boletos vendidos antes de la rifa de $ 4 y la cantidad de boletos vendidos el día de la rifa de $ 2 para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de boletos que Sara vendió en total

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 89 }}$                 $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como se vendieron dos clases de boletos de distinto valor  sumamos los boletos vendidos antes de la rifa de $ 4 y la cantidad de boletos vendidos el día de la rifa de $ 2 para plantear la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero recaudado por Sara por la rifa

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 292 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {y =89 -x }}$                      $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =89 -x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 292 }}$

$\boxed {\bold {4x \ + \ 2\ (89 -x) = 292 }}$

$\boxed {\bold {4x \ + \ 178\ - 2x = 292 }}$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 178 = 292 }}$

$\boxed {\bold {2x = 292 -178 }}$

$\boxed {\bold {2x = 114 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{114}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { x =57 }}$

Por lo tanto se vendieron 57 boletos antes de la rifa

Hallamos la cantidad de boletos que se vendieron el día de la rifa

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =89 -x }}$              

$\boxed {\bold {y =89-57 }}$

$\large\boxed {\bold {y =32 }}$

Luego se vendieron 32 boletos el día de la rifa

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 89\ boletos}}$

$\boxed {\bold { 57 \ boletos\ de \ \ \ 4\ +\ 32 \ boletos\ de \ \ \ 2\ = 89 \ boletos}}$

$\boxed {\bold {89\ boletos= 89\ boletos}}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 292 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 4 \ . \ 57 \ \ boletos\ \ +\ \ \ 2 \ . \ 32 \ boletos = \ \ 292 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 228 \ + \ \ \ 64 = \ \ 292 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 292= \ \ 292 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$