Question

Sara es el doble de rápida que Elena, pero la tercera parte que Gloria, si Elena y Gloria hacen una obra en 27 días. ¿En cuántos días harían la misma obra las tres juntas?
(Resolver con Regla de tres)

Answer 1

ECUACIONES  DE  PRIMER  GRADO

No veo la forma de resolverlo por regla de 3. No sé si te valdrá como yo lo hago pero este tipo de ejercicios siempre los resuelvo del mismo modo y es invirtiendo los datos de este modo:

Primero identifico los días que tarda cada una poniéndolos todos en función de lo que tarda una y como Gloria es la más rápida en hacer la obra, pondré todas las demás en función de ella.

• Gloria tarda "x" días en hacer la obra ella sola
• Sara tarda "3x" días porque es la 3ª parte de rápida que Gloria
• Elena tarda "2·3x = 6x" días porque Sara es el doble de rápida que ella

Invierto los datos:

• Si Gloria tarda "x" días en hacer la obra, hace 1/x de la obra en un día

• Si Sara tarda "3x" días en hacer la obra, hace 1/(3x) de la obra en un día

• Si Elena tarda "6x" días en hacer la obra, hace 1/(6x) de la obra en un día

Ahora el dato final invertido:

Si Elena y Gloria tardan 27 días en hacer la obra las dos juntas, hacen 1/27 de la obra en un día.

Y ahora razono y planteo esta ecuación:

Sumando lo que tarda Elena en un día y lo que tarda Gloria en un día me dará lo que hacen las dos en un día, ok?

$\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{6x} =\dfrac{1}{27} \\ \\ m.c.m.\ denominadores=54x\\ \\ 54+9=2x\\ \\ x=63/2=31,5\ d\'ias$

Calculada "x = 31,5 días", corresponde a lo que tarda Gloria en hacer la obra ella sola.

Ahora calculamos lo que tardan las otras dos.

Sara tarda 3 veces más que Gloria así que son 31,5 · 3 = 94,5 días

Y Elena tarda 6x = 6 · 31,5 = 189 días

Sabiendo lo que tarda cada una en hacer la obra por sí sola, se vuelve a usar el mismo método de invertir los datos calculados para llegar a la solución final.

Ahora se hace lo siguiente: cada una de las chicas hará la fracción que sale de invertir los días que tarda en hacer ella sola la obra y a los días que tarden trabajando juntas lo represento como "x" de modo que sale esta ecuación:

$\dfrac{1}{31,5} +\dfrac{1}{94,5} +\dfrac{1}{189} =\dfrac{1}{x} \\ \\ m.c.m.\ denominadores=189x\\ \\ 6x+3x+x=189\\ \\ 10x=189\\ \\ x=18,9\ d\'ias$

Respuesta: las tres juntas tardarían 18,9 días.

Saludos.