Question

Samuel pertenece al equipo profesional de beisbol Los Charros de Jalisco. En sus entrenamientos, Samuel lanza pelotas que siguen una trayectoria definida por la función: f(x) = 1 - 0.1 (x-2)^2. Si x representa el tiempo que transcurre después de ser lanzada y f(x) la altura alcanzada, contesta cada una de las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es la altura inicial de la pelota?
b) ¿En qué momento obtuvo su altura máxima?
c) ¿En qué momento cayó al suelo?​

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene:

a) La altura inicial de la pelota es: 0.6 metros

b) El momento que obtuvo su altura máxima es: 2 seg

c) El momento que cayó al suelo es: 5.16 seg

Samuel lanza pelotas que siguen una trayectoria definida por la función:

f(x) = 1 - 0.1(x-2)²

• x: el tiempo que transcurre después de ser lanzada
• f(x): la altura alcanzada

Para x = 0;

f(0) = 1 - 0.1(0-2)²

f(0) = 1  - 0.4

f(0) = 0.6 metros

Aplicar derivada;

f'(x) = d/dx[1 - 0.1(x-2)²]

f'(x) = -0.2(x-2)

Igualar cero;

-0.2(x-2) = 0

x - 2 = 0

x (max) = 2 seg

Cae al suelo cuando f(x) = 0;

0 =  1 - 0.1(x-2)²

0.1(x-2)² = 1

(x-2)² = 10

x² - 4x + 4 = 10

x² - 4x - 6 = 0

Aplicar la resolvente;

x₁,₂= -b±√(b²-4ac)/2a

siendo;

• a = 1
• b = -4
• c = -6

sustituir;

x₁,₂= 4±√(4²-4(-6))/2

x₁,₂= 4±√(40)/2

x₁= 2+√10 ≈ 5.16 seg

x₂ = 2-√10