Samuel pertenece al equipo profesional de beisbol Los Charros de Jalisco. En sus entrenamientos, Samuel lanza pelotas que siguen una trayectoria definida por la función: f(x) = 1 - 0.1 (x-2)^2. Si x representa el tiempo que transcurre después de ser lanzada y f(x) la altura alcanzada, contesta cada una de las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es la altura inicial de la pelota?
b) ¿En qué momento obtuvo su altura máxima?
c) ¿En qué momento cayó al suelo?
Respuestas a la pregunta
Contestado por
9
Al resolver el problema se obtiene:
a) La altura inicial de la pelota es: 0.6 metros
b) El momento que obtuvo su altura máxima es: 2 seg
c) El momento que cayó al suelo es: 5.16 seg
Samuel lanza pelotas que siguen una trayectoria definida por la función:
f(x) = 1 - 0.1(x-2)²
- x: el tiempo que transcurre después de ser lanzada
- f(x): la altura alcanzada
Para x = 0;
f(0) = 1 - 0.1(0-2)²
f(0) = 1 - 0.4
f(0) = 0.6 metros
Aplicar derivada;
f'(x) = d/dx[1 - 0.1(x-2)²]
f'(x) = -0.2(x-2)
Igualar cero;
-0.2(x-2) = 0
x - 2 = 0
x (max) = 2 seg
Cae al suelo cuando f(x) = 0;
0 = 1 - 0.1(x-2)²
0.1(x-2)² = 1
(x-2)² = 10
x² - 4x + 4 = 10
x² - 4x - 6 = 0
Aplicar la resolvente;
x₁,₂= -b±√(b²-4ac)/2a
siendo;
- a = 1
- b = -4
- c = -6
sustituir;
x₁,₂= 4±√(4²-4(-6))/2
x₁,₂= 4±√(40)/2
x₁= 2+√10 ≈ 5.16 seg
x₂ = 2-√10
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