Question

Samuel pertenece al equipo profesional de beisbol Los Charros de Jalisco. En sus entrenamientos, Samuel lanza pelotas que siguen una trayectoria definida por la función: f(x) = 1 - 0.1 (x-2)^2. Si x representa el tiempo que transcurre después de ser lanzada y f(x) la altura alcanzada, contesta cada una de las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es la altura que tiene la pelota a 1s, 2 s, 3 s, 4 s y 5 s al ser lanzada?
b) ¿Cuál es la altura inicial de la pelota?
c) ¿En qué momento obtuvo su altura máxima?
d) ¿En qué momento cayó al suelo?

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Answer 1

La pelota alcanza su altura máxima luego de 2 segundos, cae al suelo luego de  √10  + 2 segundos

Calculamos la altura para los tiempos dados sustituyendo en la función

f(1s) =  1 - 0.1 (1-2)² = 1 - 0.1*1 = 0.9 metros

f(1s) =  1 - 0.1 (2-2)² = 1 metro

f(3s) =  1 - 0.1 (3-2)² = 1 - 0.1*1 = 0.9 metros

f(4s) =  1 - 0.1 (4-2)² = 1 - 0.1*4 = 0.6 metros

f(5s) =  1 - 0.1 (5-2)² = 1 - 0.1*9 = 0.1 metros

El movimiento se inicia cuando x = 0

f(0 s) =  1 - 0.1 (0-2)² = 1 - 0.1*4 = 0.6 metros

La altura máxima se obtiene en el unico punto crítico de la función entonces derivamos e igualamos a cero

-0.2*(x - 2) = 0

-0.2x + 0.4 = 0

0.2x = 0.4

x = 0.4/0.2

x = 2 segundos

Cae al suelo cuando f(x) = 0

1 - 0.1 (x-2)² = 0

0.1 (x-2)² = 1

(x-2)² = 1/0.1

(x-2)² = 10

x = √10  + 2