Samuel compro cierto numero de cuadernos por 240 soles. Si hubiera comprado 4 cuadernos menos por el mismo dinero, cada cuaderno le hubiera costado 5 soles mas. ¿Cuantos cuadernos compro y cuanto costo cada uno?
Respuestas a la pregunta
Samuel compro 16 cuadernos en 15 soles
Sea "a" la cantidad de cuadernos que compro Samuel y Sea "p" el precio de cada cuaderno.
Samuel compro cierto numero de cuadernos por 240 soles:
1.a*p = 240 soles
2. p = 240 soles/a
Si hubiera comprado 4 cuadernos menos por el mismo dinero, cada cuaderno le hubiera costado 5 soles mas
(a - 4)*(p + 5 soles) = 240 soles
a*p + 5*a - 4*p - 20 soles = 240 soles
a*p + 5*a - 4*p = 240 soles + 20 soles = 260 soles
a*p + 5*a - 4*p = 260 soles
Sustituyo 1 y 2:
240 soles + 5*a - 4*(240 soles/a) = 260 soles
5*a - 960 soles/a = 260 soles - 240 soles = 20 soles
5*a = 20 soles + 960 soles/a
5*a = (20 soles*a + 960 soles)/a
5*a² = 20 soles*a + 960 soles
5*a² - 20 soles*a - 960 soles = 0
Divido entre 5
a² - 4 soles*a - 192 soles = 0
Factorizando:
(a + 12)*(a - 16) = 0
Entonces a = -12 o a = 16, como "a" es cantidad de cuadernos que compro entonces debe ser positivo a = 16
Sustituyendo en 2:
p = 240 soles/16 = 15 soles