Question

sacar la ecuacion de los puntos x=3+i   x=3-i

Answer 1

Asumiré que quieres obtener la ecuación cuadrática que originó esos puntos:

Debemos recordar que son factores, en una multiplicación de muchos números hace falta que un solo número sea 0 para volver el resultado 0, sin importar que tan grandes sean los demás números.

En este caso para volverlos 0 necesitamos hacer que uno de los lados de la ecuación sea 0, lo hacemos pasando todo al lado de la x, así:

$x=3+i$
se convierte en:
$x-3-i=0$

y
$x=3-i$
se convierte en:
$x-3+i=0$

Ahora multiplicamos ambos factores:
$(x-3-i)*(x-3+i)=( x^{2} -3x-ix)+(-3x+9+3i)+(ix-3i- i^{2})$

Realizamos la suma y obtenemos:
$x^{2} +x*(-3-i-3+i)+(9+3i-3i- i^{2} )= x^{2} -6x+(9- i^{2} )$

Recordemos que:
$i^{2} =-1$

Por lo tanto nuestra respuesta final es:
$x^{2} -6x+(9- (-1))=x^{2} -6x+10$

Y para que sea cierto todo lo que acabamos de hacer lo debemos igualar a 0:
$x^{2} -6x+10=0$