Question

Sacar el área sombreada de estas 2 figuras ayuda porfavor

Answer 1

Geometría:

7)

el radio de los cirulos es $\sqrt{2} x$

el lado del cuadrado está formado por 4 radios, es decir el lado del cuadrado mide $4\sqrt{2} x$

El area del cuadrado es lado * lado = $4\sqrt{2} x*4\sqrt{2} x =16*2x^{2} =32x^{2}$

ahora hay que restarle el area blanca, es decir el de la de los circulos interiores.

hay 2 circulos y 4 semicirculos, estos forman 2 circulos más. por tanto un total de 4 circulos.

si el Area del circulo es = $\pi *r^{2}$

Area de un circulo = $\pi*(\sqrt{2}x)^{2} = 4\pi x^{2}$

Area de los 4 circulos =  $4*4\pi x^{2}= 16\pi x^{2}$

si restamos la del total del cuadrado menos la total del los circulos:

$32x^{2} -16\pi x^{2} = x^{2} (32-16\pi )=x^{2} (16-8\pi )$

respuesta c)

8)

hay un circulo grande

dos círculos pequeños.

el área sombreada = Area circulo grande - Area círculos pequeños

Area circulo grande= $\pi* r^{2}$

el radio es $\sqrt{5} x$

por tanto area = $\pi *(\sqrt{5}x )^{2 }=5\pi x^{2}$

Area de un circulo pequeño.

el radio es la mitad de lo dado. por tanto $\frac{\sqrt{5}x }{2}$

Area = $\pi *(\frac{\sqrt{5}x }{2} )^{2} =\pi \frac{5x^{2}}{4}$

como son dos, se multiplica   --> $2* \pi \frac{5x^{2}}{4} = \frac{5\pi x^{2} }{2}$

ahora se resta el grande con los dos pequeños.

$5\pi x^{2} -\frac{5 \pi x^{2} }{2} = 5\pi x^{2}-\frac{5}{2} \pi x^{2}$

respuesta la A