Question

Sacamos una bola de la urna 1 que tiene 2 bolas rojas y una azul. Luego sacamos una bola de la urna 2 que tiene 2 bolas azules y una roja.
a. ¿Cual es la probabilidad de que las dos bolas sacadas sean azules?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que alguna bola sea azul?​

Answer 1

Respuesta:

Ra/ La probabilidad es de 33.3%

Rb/ La probabilidad es de el 16.6%

Explicación paso a paso:

Tenemos que la primera urna tiene 2 bolas rojas y 1 azul, la segunda urna tiene 2 bolas azules y 1 roja.

Podemos suponer a las bolas como elementos.

En este caso, tenemos dos urnas con distintas bolas en cada una, en una tenemos dos bolas con un color igual, y otra con un color distinto.

En tema de las probabilidades, tenemos que saber que un conjunto está formado por el total de elementos que hay en un lugar, en este caso, debemos contar las bolas de color azul, y las bolas de color rojo.

En un espacio muestral tenemos.

$\bf urna \: 1 = \{ \: r \: r \: a \} + urna \: 2 = \{a \: a \: r \ \}$

Ahora tenemos que juntar la cantidad de elementos o bolas que hay.

$\bf c = \{ \: r \: \: \: r \: \: \: a \: \: \: a \: \: \: a \: \: \: r \: \}$

En el espacio muestral observamos la cantidad de elementos que hay un conjunto de cosas.

En este caso vemos un total de 6 elementos entre dos urnas distintas.

Ahora nos iremos directamente a las probabilidades.

En la probabilidad podemos usar La ley de Laplace que nos será útil para resolver este tipo de problemas.

Tenemos la fórmula:

$\bf p = \dfrac{casos \: favorables}{casos \: posibles}$

Definimos:

Casos favorables. Son las cantidades que serán favorablemente que salgan en un total de elementos llamado "Casos posibles"

Casos posibles. Es llamado al los elementos en general que se encuentra en un conjunto completo.

Ahora que sabemos vemos la primera pregunta.

¿Cual es la probabilidad de que las dos bolas sacadas sean azules?

En este caso los casos favorables serán las bolas que son sacadas de las urnas, y los casos posibles será el total de elementos.

Nótese que el planteamiento de la pregunta nos dice que serán "dos bolas", e decir dos elementos.

$\bf p = \frac{2 \: bolas \: azules}{6 \: bolas} = \frac{1}{3} = 0.333... = 33.3\%$

Tenemos que:

R/ La probabilidad es de 33.3%

¿Cuál es la probabilidad de que alguna bola sea azul?

Nos especifica que hallemos la probabilidad de que "alguna" bola sea azul.

Primeramente con el término alguna nos referimos a por mínimo una de estas cantidades.

$\bf p = \frac{1 \: bola \: azul}{6 \: bolas} = 0.166 = 16.6\%$

Entonces:

R/ La probabilidad es de el 16.6%