Question

Sabiendo que x+x^-1 =4, calcula: x^3+x^-3 tiene que salir 52

Answer 1

Respuesta:

x³+x^(-3) = 52

Explicación paso a paso:

x^(-1) = 1/x

Por lo tanto tenemos

x+1/x = 4

Tenemos la siguiente expresión

x³+y³ = (x+y)(x²-xy+y²)

Reemplazando x e y por x y x^-1 tenemos lo siguiente

x³+x^(-3) = (x+x^(-1))(x²-x/x+x^(-2))

x³+x^(-3) = (x+x^(-1))(x²-1+x^(-2))

Sabemos que x+x^(-1) = 4

x³+x^(-3) = 4(x²-1+x^(-2))

Completamos cuadrado al lado derecho sumando y restando 3

x³+x^(-3) = 4(x²+2+x^(-2)-3)

x³+x^(-3) = 4(x²+2+x^(-2))-12

x³+x^(-3) = 4(x+x^(-1))²-12

x³+x^(-3) = 4(4)²-12

x³+x^(-3) = 4(16)-12

x³+x^(-3) = 64-12

x³+x^(-3) = 52

Saludos Ariel