Question

Sabiendo que una persona escucho el noticiero de la mañana cual es la probabilidad de que escuchara el noticiero de la noche?
A 1500/2100
B1450/1500
29/42
29/38
Porque?

Answer 1

Explicación:

Para mayor facilidad ordenamos los datos en un  Diagrama de Venn, tenemos entonces:

n-total = 2500

n-mañana = 2100

n-noche= 1500

n-no escucho = 300

Donde n es el número de personas que realizo la acción.

El problema dice: "Sabiendo que una persona escucho el noticiero de la mañana ¿Cuál es la probabilidad de que escuchara el noticiero de la noche?

Por lo tanto, es una probabilidad condicional , es decir, la probabilidad de algo dado que ocurrió un evento.

Lo denotamos mátematicamente de la sgte manera.

P(A/B) = P(A∩B) / P(B)

Ahora calculamos los datos necesarios para realizar la operación, la cuál necesitamos la intersección y el valor de p(B).

Modificamos los valores de A y B de acuerdo a nuestro enunciado.

>Nota : P(A) =n(A)/n(total)

P(mañana) = n-mañana/n-total

                 =  2100/2500

                 =0.84

P(noche) = n-noche/n-total

              = 1500/2500

              = 0.6

P(no escucho) = 350/2500

                        = 0.14

Donde P(mañana) y P(noche) no son eventos disjuntos, es decir,

P(mañana ∩ noche) ≠ 0, existen personas que escuchan por la mañana y noche.

Con la siguiente relación, que se puede hallar por los diagramas de Venn.

n(A∪B) = nA) + n(B) - n(A∩B), todo lo dividimos entre n(total) y entonces queda.

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Modificamos los valores de A y B de acuerdo a nuestro enunciado.

P(mañana o noche) = P(mañana) + P(noche) - P(mañana y noche)

Donde:

>P(A) + P(no A) = 1

>P(mañana o noche) -> esto significa que al menos escucho en uno de los dos horarios.

P(mañana o noche) + P(no escucho) = 1

P(mañana o noche) = 1 -  P(no escucho)

P(mañana o noche)= 1 - n-no escucho/n-total

P(mañana o noche)= 1 - 350/2500

P(mañana o noche)= 0.86

Finalmente reemplazamos en la ecuación.

P(mañana o noche) = P(mañana) + P(noche) - P(mañana y noche)

0.86= 0.84+0.6 - P(mañana y noche)

P(mañana y noche)= 0.58

Por último reemplazamos en la ecuación de probabilidad condicional.

P(A | B) = P(A∩B) / P(B)

P(noche | mañana)  =   P(mañana y noche) / P(mañana)

                                = 0.58 / 0.84

P(noche | mañana) = 29/42

                               = 0.69