Sabiendo que una persona escucho el noticiero de la mañana cual es la probabilidad de que escuchara el noticiero de la noche?
A 1500/2100
B1450/1500
29/42
29/38
Porque?
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Respuestas a la pregunta
Explicación:
Para mayor facilidad ordenamos los datos en un Diagrama de Venn, tenemos entonces:
n-total = 2500
n-mañana = 2100
n-noche= 1500
n-no escucho = 300
Donde n es el número de personas que realizo la acción.
El problema dice: "Sabiendo que una persona escucho el noticiero de la mañana ¿Cuál es la probabilidad de que escuchara el noticiero de la noche?
Por lo tanto, es una probabilidad condicional , es decir, la probabilidad de algo dado que ocurrió un evento.
Lo denotamos mátematicamente de la sgte manera.
P(A/B) = P(A∩B) / P(B)
Ahora calculamos los datos necesarios para realizar la operación, la cuál necesitamos la intersección y el valor de p(B).
Modificamos los valores de A y B de acuerdo a nuestro enunciado.
>Nota : P(A) =n(A)/n(total)
P(mañana) = n-mañana/n-total
= 2100/2500
=0.84
P(noche) = n-noche/n-total
= 1500/2500
= 0.6
P(no escucho) = 350/2500
= 0.14
Donde P(mañana) y P(noche) no son eventos disjuntos, es decir,
P(mañana ∩ noche) ≠ 0, existen personas que escuchan por la mañana y noche.
Con la siguiente relación, que se puede hallar por los diagramas de Venn.
n(A∪B) = nA) + n(B) - n(A∩B), todo lo dividimos entre n(total) y entonces queda.
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Modificamos los valores de A y B de acuerdo a nuestro enunciado.
P(mañana o noche) = P(mañana) + P(noche) - P(mañana y noche)
Donde:
>P(A) + P(no A) = 1
>P(mañana o noche) -> esto significa que al menos escucho en uno de los dos horarios.
P(mañana o noche) + P(no escucho) = 1
P(mañana o noche) = 1 - P(no escucho)
P(mañana o noche)= 1 - n-no escucho/n-total
P(mañana o noche)= 1 - 350/2500
P(mañana o noche)= 0.86
Finalmente reemplazamos en la ecuación.
P(mañana o noche) = P(mañana) + P(noche) - P(mañana y noche)
0.86= 0.84+0.6 - P(mañana y noche)
P(mañana y noche)= 0.58
Por último reemplazamos en la ecuación de probabilidad condicional.
P(A | B) = P(A∩B) / P(B)
P(noche | mañana) = P(mañana y noche) / P(mañana)
= 0.58 / 0.84
P(noche | mañana) = 29/42
= 0.69