Question

Sabiendo que: tg3x ctg(x + 40º) = 1 Calcular: x

Answer 1

Respuesta:

\tan \left(3x\right)\cot \left(x+40^{\circ \:}\right)=1\quad :\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Degrees:}\:&\:x=180^{\circ \:}n+20^{\circ \:},\:x=110^{\circ \:}+180^{\circ \:}n\:\\ \:\mathrm{Radians:}&\:x=\pi n+\frac{\pi }{9},\:x=\frac{11\pi }{18}+\pi n\end{bmatrix}

Explicación paso a paso:

\mathrm{Restar\:}1\mathrm{\:de\:ambos\:lados}

\tan \left(3x\right)\cot \left(x+40^{\circ \:}\right)-1=0

expresar con seno, coseno

-1+\frac{\cos \left(40^{\circ \:}+x\right)}{\sin \left(40^{\circ \:}+x\right)}\cdot \frac{\sin \left(3x\right)}{\cos \left(3x\right)}=0

simplificar

\frac{-\cos \left(3x\right)\sin \left(\frac{360^{\circ \:}+9x}{9}\right)+\cos \left(\frac{360^{\circ \:}+9x}{9}\right)\sin \left(3x\right)}{\cos \left(3x\right)\sin \left(\frac{360^{\circ \:}+9x}{9}\right)}=0

\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad:}\:-\cos \left(s\right)\sin \left(t\right)+\cos \left(t\right)\sin \left(s\right)=\sin \left(s-t\right)

\sin \left(3x-\frac{360^{\circ \:}+9x}{9}\right)=0

\mathrm{Soluciones\:generales\:para}\:\sin \left(3x-\frac{360^{\circ \:}+9x}{9}\right)=0

3x-\frac{360^{\circ \:}+9x}{9}=0+360^{\circ \:}n,\:3x-\frac{360^{\circ \:}+9x}{9}=180^{\circ \:}+360^{\circ \:}n

respuesta

x=180^{\circ \:}n+20^{\circ \:},\:x=110^{\circ \:}+180^{\circ \:}n

Answer 2

Respuesta:

3x=x+40

2x=40

x=20

gracias

sigEME PE en i g

x.user01jad :D