Question

sabiendo que sen7x = 2senx ; hallar: M = cos4x + cos6x (con resolucion porfa)

Answer 1

El valor de la expresión trigonométrica M, sabiendo que es sen(7x)=2.sen(x) y aplicando identidades trigonométricas es 1/2.

¿Cómo aplicar identidades trigonométricas para resolver esta ecuación?

La ecuación planteada se parece a la siguiente identidad trigonométrica correspondiente a la suma de los senos de dos ángulos:

$sen(7x)=2.cos(\frac{A+B}{2}).sen(\frac{A-B}{2})$

Si suponemos lo siguiente con respecto a A y a B:

$sen(7x)-sen(5x)=2.cos(\frac{7x+5x}{2}).sen(\frac{7x-5x}{2})\\\\sen(5x)=0\\\\cos(\frac{7x+5x}{2})=cos(6x)=1$

Con esto ya tenemos una parte de la expresión trigonométrica que da el valor de M. Y con esto podemos hallar el valor de x para poder calcular el de cos(4x). Tenemos que elegir un valor para el argumento que no sea 0:

$cos(6x)=1\\\\x=\frac{cos^{-1}(1)}{6}=\frac{360\°}{6}=60\°$

Entonces la otra parte de la ecuación trigonométrica queda:

$M=cos(4x)+cos(6x)=cos(4.60\°)+1=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$

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