Sabiendo que sec (x) = -7/4 , y que 1/2π < x < π
Calular: 3sen(x) - 2tang(x)
vitacumlaude:
Hola 1/2 pi< x> 2pi, es correcto, esta información indica que el ángulo se encontraría entre el 2º y 4º cuadrandte, y no nos da una información real del cuadrante en el que se encuentra.
Sabiendo que sec (x) = -7/4 , y que 1/2π < x < π
Calular: 3sen(x) - 2tang(x)
Calular: 3sen(x) - 2tang(x)
ahhhhh!
Si, perdon! Gracias por el dato!
Respuestas a la pregunta
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1
1/2 π<x<π, lo que nos indica es que el ángulo "x" se encuentra en el 2º cuadrante.
Entonces:
sec x=1/cos x ⇒cos x=1/sec x
cos x=1/(-7/4)=-4/7
Despejemos ahora el sen x
sen²x+cos²x=1
sen²x+(-4/7)²=1
sen²x+16/49=1
sen²x=1-(16/49)
sen²x=(49-16)/49
sen²x=33/49
sen x=⁺₋(√33) / 7
Tenemos 2 soluciones de sen x, pero sólo tomamos la solucion positiva.
sen x=(√33 )/ 7 si π/2<x<π; ya que el seno en el 2º cuadrante es positivo
tg x=sen x/ cosx=((√33)/7) / (-4/7)=-√33/4
Por tanto:
3sen x-2tg x=3.(√33 / 7)-2.(-√33 / 4)=3√33/7 + 2√33/4=(12√33+14√33)/28=
=(26√33)/28≈5,334...
sol: 3 sen x-2tg x=(26√33) / 28
Comprobación con la calculadora:
sec x=1/cos x ⇒ cos x=1/ sec x=1 / (-7/4)=-4/7
x=arc cos (-4/7)=124,85º
3.sen 124,85º-2 tg 124,85º≈5,334....
Entonces:
sec x=1/cos x ⇒cos x=1/sec x
cos x=1/(-7/4)=-4/7
Despejemos ahora el sen x
sen²x+cos²x=1
sen²x+(-4/7)²=1
sen²x+16/49=1
sen²x=1-(16/49)
sen²x=(49-16)/49
sen²x=33/49
sen x=⁺₋(√33) / 7
Tenemos 2 soluciones de sen x, pero sólo tomamos la solucion positiva.
sen x=(√33 )/ 7 si π/2<x<π; ya que el seno en el 2º cuadrante es positivo
tg x=sen x/ cosx=((√33)/7) / (-4/7)=-√33/4
Por tanto:
3sen x-2tg x=3.(√33 / 7)-2.(-√33 / 4)=3√33/7 + 2√33/4=(12√33+14√33)/28=
=(26√33)/28≈5,334...
sol: 3 sen x-2tg x=(26√33) / 28
Comprobación con la calculadora:
sec x=1/cos x ⇒ cos x=1/ sec x=1 / (-7/4)=-4/7
x=arc cos (-4/7)=124,85º
3.sen 124,85º-2 tg 124,85º≈5,334....
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