Question

Sabiendo que pedí 2/3 de lo que no perdí, luego recuperó 1/3 de lo que no recuperó y tengo entonces S/.42 ¿Cuánto me quedaría luego de perder 1/6 de lo que no logré recuperar?

Answer 1

Sea
x = fracción de lo que perdiste
1 - x = fracción de lo que no perdiste

Sabiendo que perdí 2/3 de lo que no perdí:
x = (2/3)(1-x)
3x = 2(1 - x)
3x = 2 - 2x
5x = 2
x = 2/5

Luego recuperó 1/3 de lo que no recuperó y tengo entonces S/.42
y = fracción de lo que recuperó
1 - y = fracción de lo que no recuperó

y = (1 - y)/3
3y = 1 - y
4y = 1
y = 1/4
Recuperó 1/4 de lo que había perdido, así que recuperó (1/4)(2/5) = 2/20 = 1/10

Lo que tienes = lo que no perdiste + lo que recuperaste
  = y + (1 - x) = 1/10 + 3/5 = 1/10 + 6/10 = 7/10

Tienes 7/10 de lo que tenías al principio =  S/.42
Sea z lo que tenías al principio, entonces:
 (7/10)z = 42
 z = 42×10/7 = 420/7 = 60

1 - y = fracción de lo que no lograste recuperar = 1 - 1/4 = 3/4
No recuperó 3/4 de lo que perdió, así que no recuperó (3/4)(2/5) = 6/20 = 3/10
No recuperó 3/10 del total = (3/10)×60 = 18

Si pierde 1/6 de lo que no logró recuperar, habrá perdido 18/6 = 3 soles más, así que le quedaría 42 - 3 = S/. 39

Saludos!