Question

Sabiendo que la suma de dos números es √5, y su producto es 3, hallar el valor de (a - b)²

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Answer 1

TRABAJANDO  CON  EXPRESIONES  ALGEBRAICAS

Tenemos estos datos:

• a+b = √5
• ab = ba = 3

(a-b)²  =   (a-b)·(a-b)   =   a²+b²-ab-ba  ... sustituyo (ab) y (ba) por su valor =  

=  a²+b² - 3 - 3   =   a²+b² - 6  

Ahora fíjate en el desarrollo del producto notable (a-b)²:

(a-b)² = cuadrado del 1º término (a²) más cuadrado del 2º término (b²) más doble producto del primero por el segundo.

Ese doble producto es lo que tenemos arriba con el valor de 6 y puede descomponerse como 2·3·1  de donde deduzco que:

• a = 3
• b = 1

Sustituyo en lo que nos pide calcular:

(3 - 1)² = 2² = 4

La respuesta es 4

Saludos.