Question

sabiendo que f(x)=x²determina el valor de lim/x->2 f(x)​

Answer 1

Respuesta: 4

Explicación paso a paso: Entendamos el concepto intuitivo de límite. Cuando buscamos el valor del límite de una función nos estamos preguntando ¿a qué valor se acerca la función cuando las $x$ se acercan a un determinado valor $a$?

Si uno grafica la función $f(x)=x^{2}$ observará que ésta forma una parábola y que además existe para todo número cualquiera $a$ un valor de la función $f(a)$. Por ejemplo, cuando

$x=2 \Longrightarrow f(2)=2^{2} =4$

El límite dado en el enunciado no es más que preguntarse a qué valor se acerca la función cuando me acerco a $x=2$. Tiene todo el sentido lógico decir que la función se acercará infinitamente a $4$ si nos acercamos infinitamente a $x=2$. Etonces

$\lim\limits_{x \to 2} f(x)= \lim\limits_{x \to 2} x^{2} =2^{2} =4=f(2)\\\\\text{nota:} \lim\limits_{x \to 2} f(x)=f(2) \text{ se cumple porque la funcion es continua en } x=2$