Question

Sabiendo que: aba(6) = x3x4(a) . Calcular el valor de "a + b + x"

Answer 1

(1) en el primer numeral se tiene: a < 6. En el segundo numeral a > 4, por ende a = 5

(2) 
$\overline{5b5}_6=\overline{x3x4}_5\\ \\ 185+6b=130x+79\\ 6b=130x-106\\ 3b = 65x-53\\ 65x-53\equiv 0 \mod 3\\ 65x\equiv 53 \mod 3\\ 65x\equiv 53 -51\mod 3\\ 65x\equiv 2\mod 3\\ \\ \text{note que }2(65)\equiv 1\mod 3\text{ esto quiere decir que el inverso }\\ \text{multiplicativo de 65 m\'odulo 3 es 2, por ende }\\ \\ x\equiv 2\cdot 2 \mod 3\\ x\equiv 4 \mod 3\\ x\equiv 1 \mod 3\\ x\in\{1,4,7,...,3n+1,...\}\wedge x\in[1,4]\to x\in\{1,4\}\\ \text{Si }x=1\text{ entonces }b=4$

(3) a +b +x = 10

Answer 2

Por los numerales  se tiene:
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a < 6  pero pero a > 4           entonces el valor para a es 5

x < 5   y  b < 6

Descomponiendo:
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                  5b5₆ = x3x4₅
5(36) + b(6) + 5 = x(125) + 3(25) +x(5) + 4
     180 + 6b + 5 = 125x + 75 +5x + 4
    185 - 79 + 6b = 130x
           106 + 6b = 130x                 

Probando valores b = 4 y x = 1
106 + 6(4) = 130(1)
          130 = 130

Respuesta:
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a + b + x = 5 + 4 + 1 = 10