Question

sabiendo que a/b=c/d=k donde a,b,c,d,k son enteros mayores que 1 y ademas a²+b²+c²+d²=221, hallar a+b+c+d

Answer 1

La suma de los cuatro términos es:25

Explicación paso a paso:

Sabiendo que:

(a/b)=(c/d) = k  y   a²+b²+c²+d²=221

a=bk

c=dk

 

Reemplazamos a y c

a²+b²+c²+d²=221

b²k²+b²+d²k²+d²=221

Factorizando

b²(k²+1)+d²(k²+1)=221

(k²+1)(b²+d²)=221

El numero 221 es el producto de dos números primos:

221=13*17

(k²+1)(b²+d²)=13*17

Posibilidad 1:

k²+1=13

k²=12

k=√ 12 como debe ser un número entero no es

Posibilidad 2:

k²+1=17

k²=16

k=4

b²+ d²=13

Como b y d son enteros entonces b=2 y d=3 Por tanteo

Reemplazamos

a=bk=2(4)

a=8

c=dk=3(4)

c=12

La suma de los cuatro términos es:

a+b+c+d=8+2+12+3=25