Question

Sabiendo que:
a+b+c=12
​

Answer 1

Respuesta:

$Q=168$

Explicación paso a paso:

Para resolver esto hay que modificar un poco la ecuación Q, de la siguiente manera:

$Q=(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2$

voy a aplicar el producto notable del cuadrado de un binomio

$Q=a^2+2ab+b^2+a^2+2ac+c^2+b^2+2bc+c^2$

reducimos términos semejantes

$Q=2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2ac+2bc$

a esta expresión le vamos a sumar y restar lo siguiente

$2ab+2ac+2bc$

se tiene que sumar y restar para que no varíe la expresión y nos queda

$Q=2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2ac+2bc+(2ab+2ac+2bc)-(2ab+2ac+2bc)$

ahora la resta no la tocamos pero la suma reducimos

$Q=2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4ac+4bc-(2ab+2ac+2bc)$

ahora factorizamos el 2 de toda la expresión, manteniendo la resta entre paréntesis

$Q=2[(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)-(ab+ac+bc)]$

asocie las sumas para que se vea que es el cuadrado de un trinomio, por tanto factorizando por el cuadrado de un trinomio tenemos

$Q=2[(a+b+c)^2-(ab+ac+bc)]$

ahora reemplazamos los valores que tenemos de dato

$a+b+c=12$

$ab+ac+bc=60$

tenemos

$Q=2[(12)^2-(60)]$

$Q=2[144-60]$

$Q=2[84]$

$Q=168$