Question

SABIENDO que a +b = 2 √(5)
a-b = 2 √(2)
hallar a.b

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                          Datos:

                   Sabiendo que $a+b = 2\sqrt{5}$  y

                   $a-b = 2\sqrt{2}$ :  hallar $a*b$                          

Lo primero que debemos hacer es crear un sistema de ecuación 2x2, para poder despejar las incognitas y operar entre ellas con eso en mente reemplazamos y operamos:

                          Creamos el sistema de ecuaciónes:

                                       $\left \{ {{a+b=2\sqrt{5} } \atop {a-b=2\sqrt{2} }} \right.$

Despejamos (a)    | Reemplazamos en (a) de la segunda ecuación

$a+b = 2\sqrt{5}$           |                     $a-b = 2\sqrt{2}$

$a = 2\sqrt{5}-b$           |               $(2\sqrt{5}-b)-b = 2\sqrt{2}$

                             |                $2\sqrt{5} -b-b = 2\sqrt{2}$

                             |                 $-2b = 2\sqrt{2} -2\sqrt{5}$

                             |                  $2b = -2\sqrt{2}+2\sqrt{5}$

                             |                   $b = \frac{2(-\sqrt{2}+\sqrt{5} ) }{2}$

                             |                   $b = -\sqrt{2}+\sqrt{5}$

                            |                 Encontramos (b)

                           |                    $b = -\sqrt{2}+\sqrt{5}$

------------------------|------------------------------------------------------------------------------

   Reemplazamos en la primera ecuación despejada para encontrar (a)

                                    $a = 2\sqrt{5}-b$

                               $a = 2\sqrt{5}-(-\sqrt{2}+\sqrt{5})$

                                $a = 2\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{5}$

                                   $a = \sqrt{5} +\sqrt{2}$

                                    Encontramos (a)

                                      $a = \sqrt{5} +\sqrt{2}$

--------------------------------------------------------------------------------------------------

                                 Hallamos: $a*b$

                       $a*b = (\sqrt{5}+\sqrt{2} )(-\sqrt{2}+\sqrt{5})$

                     $a*b = -\sqrt{10}+\sqrt{25}-\sqrt{4} +\sqrt{10}$

                    $a*b = -\sqrt{10}+\sqrt{10}+\sqrt{25}-\sqrt{4}$

                                   $a*b = 5-2$

                                     $a*b = 3$

                                    Solución:

                                     $a*b = 3$