Question

Sabiendo que 2143(n) = 1abc (6) halla a+b+c+n

Answer 1

Respuesta:

12

Explicación paso a paso:

Se descompone los números de cada base

3 + 4n + n*n + 2*n*n*n = c + b*6 + a*36 + 216

Como el número en base n empieza en 2 y el número en base 6 empieza en 1 significa que n es menor que 6, pero también se observa que hay un 4 en el npumero por lo que n debe ser mayor a 4. n vale 5

Reemplazando:

3 + 4*5 + 5*5 + 2*5*5*5 = c + b*6 + a*36 + 216

3 + 20 + 25 + 250 = c + 6b + 36a +216

c + 6b + 36a = 250 + 25 + 20 + 3 - 216 = 82

c + 6b + 36a = 82

observamos que 6b y 36a son múltiplos de 6 por lo que 82 debe ser un múltiplo de 6 + c

82 = 78 + 4 = múltiplo de 6 + c => c = 4

6b + 36a = 78 (entre 6)

b + 6a= 13

sabemos que a y b deben ser mayor igual que 0 y menores que 6

por lo que a=1

b + 6 = 13 => b = 7 (no cumple)

a = 2

b + 6*2 = b + 12 = 13 => b = 1 (cumple)

a=3

b + 6*3 = 13 => b =-5 (no cumples)

por lo tanto

a=2

b=1

c=4

n=5

a+b+c+n=2+1+4+5 = 12