Question

sabes que la distancia media de marte al sol es de 2,28.108 km, que la distancia media de la tierra al sol es 1,5.108 km y que el periodo de revolucion de la tierra es de 365,26 dias terrestres .¿ cual es la duracion del año marciano?

Answer 1

La duración del año marciano es Tm = 684.5 dias

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

Rt = 1.5x10⁸km

Rm = 2.28x10⁸km

Tt = 365.26 dias

Tanto Marte como la Tierra son dos planetas del Sistema Solar que giran en torno al Sol y, por ello, comparten valor de su constante k. Esto nos permite relacionar sus periodos y distancias medias al Sol, de acuerdo a la tercera ley de Kepler, también conocida como ley de las órbitas, de la siguiente manera:

Tt² = k Rt³

Tm² = k Rm³

Despejamos k de ambas ecuaciones

k = Tt² / Rt³   ;     k = Tm² / Rm³

Igualamos y despejamos Tm

Tt² / Rt³  = Tm² / Rm³

Tm = √Tt²  Rm³/ Rt³

Tm = √(365.26dias)² (2.28x10⁸km)³ / (1.5x10⁸km)³

Tm = 684.5 dias