Question

s(t) =−4t2 +120t a)
a)¿Para qué intervalos de t, el proyectil asciende y para cuáles desciende?
b) Determinar el instante en el que el proyectil alcanza su máxima altura y calcular.
c) ¿Cuánto tardó el proyectil en llegar al suelo?
d) Calcular el dominio y la imagen de la función en el contexto del problema.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1. Derivamos: s'(t) = -8t + 120

  a) Calculamos el punto crítico igualando s'(t) = 0

        -8t + 120 = 0  -> t = 120/8 = 15

2. Vemos los puntos de intersección con el eje x:

   -4t² +120t = 0    ->  4t² - 120t = 0

    4t(t-30)=0  -> t = 0  y t = 30

3. Calculamos lo que nos pide.

   a) Para el intervalo <0,15> tomamos un valor y evaluamos en la derivada:

       s'(5) = -8(5) + 120 = -40 + 120 = 80, entonces asciende.

       Para el intervalo <15, 30>

       s'(20) = -8(20) + 120 = -160 + 120 = -40, entonces desciende

    b) Tiene un máximo en t = 15 segundos

         s(15) = -4(15)² + 120(15) = 900

    c) Tardó: 30 segundos

    d) Dominio: [0,30]

        Rango: [0,900]

Espero sea de tu ayuda. Saludos. :D