Rosendo tiene 4865 losetas de 10 cm de ancho por 20 cm de largo, quiere formar un cuadrado lo más grande posible ¿cuál sería el área del cuadrado? ¿cuánto me diría por lado? ¿cuántas losetas le sobrarían?
Respuestas a la pregunta
El cuadrado mas grande posible tendrá un área de 409600 cm², donde sus lados serán de 640 cm y las losetas que sobrarían seria de 2817 losetas.
Datos
Total de losetas 4865
Ancho 10 cm
largo 20 cm
Primero hacemos el mínimo cuadrado con losetas que se puede hacer, en la imagen adjunta se muestra que el mínimo de losetas para formar el mínimo cuadrado es de dos losetas. Ahora para formar el próximo cuadrado mas grande se necesitan 8 loseta, si se fijan son 4 veces mas la cantidad de losetas del cuadro anterior. Siguiendo el mismo método, se necesitan 32 losetas para formar el siguiente cuadrado.
Continuando el procedimiento anterior se puede observar que:
El siguiente cuadrado que se forma sera de : 32*4 = 128 losetas.
El siguiente de 128*4 = 512 losetas.
El siguiente de 512*4 = 2048 losetas.
El siguiente de 8192 losetas.
Como el total de losetas es de 4865, quiere decir que el máximo cuadrado que se puede formar es de 2048 losetas.
El área de una loseta es igual a el ancho por el largo, es decir
A = 10*20 = 200 cm ²
Como el área de una loseta es de 200 cm², el área de 2048 losetas es de 200*2048 = 409600 cm²
Al hallar la raíz cuadrada del área del cuadrado, se obtiene cuanto medirá cada lado del cuadrado, es decir:
Lado = √409600 cm² = 640 cm
Losetas sobrantes = 4865 - 2048 = 2817 losetas
