Question

Rosario decide arreglar su jardín plantando rosas; si se sabe que el primero de Junio de cierto año plantó 10 rosas, y que cada día planta 3 rosas más de lo que planta el día anterior. ¿Cuál es el total de rosas que plantó dicho mes?.

Answer 1

¡Hola!

Este problema puede interpretarse como una sucesión aritmética. Sea la sucesión aritmética en forma general:

$t_1,\ t_1 +r,\ t_1 +2r, \ t_1 +3r,...\ , \ t_1 +(n-1)r$

Para hallar el término enésimo usamos:

$t_n=t_1+(n-1)\times r$

Ahora, la suma de términos:

$S_n=\frac{(t_1+t_n)}{2} \times n$

• Siendo $t_1$ el primer término
• $t_n$ o también expresado como  $t_1+(n-1)r$ el último término o también llamado "término n-ésimo"
• $n$ el número de términos
• $r$ la razón

________________________________________________________

Para el problema en particular debemos tener en cuenta:

• Junio tiene 30 días, con lo que el número de términos es 30
• La razón (r) es 3
• Hallar el total de rosas plantadas equivale a la suma de los términos de dicha sucesión aritmética.

El procedimiento sale en la figura, dando una respuesta de 1605 rosas plantadas    .....................................................Rpta

Answer 2

El total de rosas que planto Rosario el mes de junio es

1605

¿Qué es una progresión?

Una progresión es una sucesión con características distintivas.

Una progresión aritmética se caracteriza por tener un diferencial que es la diferencia de dos términos consecutivos, siempre es igual.

aₙ = a₁ + d(n - 1)

La suma de los n-términos de una progresión aritmética es:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

¿Cuál es el total de rosas que plantó dicho mes?

Las rosas plantadas están en progresión aritmética.

El mes de junio tiene 30 días.

Siendo;

• n = 30
• a₁ = 10
• d = 3

Sustituir;

a₃₀ = 10 + 3(30 - 1)

a₃₀ = 10 + 3(29)

a₃₀ = 97

Sustituir en S;

S₃₀ = 30(10 + 97)/2

S₃₀ = 15(107)

S₃₀ = 1605

Puedes ver más sobre progresión aritmética aquí: https://brainly.lat/tarea/58885731

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