Question

Rosa y Juan comienzan a leer un libro de 700 páginas: el primero de abril; Rosa lee 40 páginas diarias y Juan lee 5 páginas el primer día; 10 el segundo; el 15 el tercero y así sucesivamente. ¿En qué fecha llegan a leer la misma página?

Answer 1

Hola!

Lo primero que debemos hacer es planear las ecuaciones de cuantas paginas lee cada uno.

y=día en que se encuentran.            x=numero  de días que han leído.

Para Rosa:

y=40x      porque lee 40 paginas diarias.

Para Juan si es un poco mas complejo:

El primer día lee 5 paginas, el segundo lee 10,pero sumando las 5 anteriores llevaría 15. El tercer día lee 15, pero llevaba otras 15 , así que ha leído 30.

Siguiendo esto, nos damos cuenta que la sucesión de las paginas que ha leído es:

5,15,30,50,75....   y esta es una solución que podemos resolver. Hacerlo es un poco largo, te voy a decir la formula:

y=5x((x+1)/2)   donde x es el numero de días, y Y la cantidad de paginas.

Resolviendo la ecuación:

$y=5x*\frac{x+1}{2}=5*\frac{x^{2}+x }{2}  =\frac{5x^{2}+5x }{2}$

Listo. Teniendo las dos ecuaciones, vamos a igualarlas. ¿porque? porque estamos buscando el día en que los dos han leído las mismas paginas:

$40x=\frac{5x^{2}+5x }{2}$

$80x=5x^{2} +5x$

$0=5x^{2} -75x$

Resolvemos eso:

$0=5x(x-15)$

Y quedamos con dos ecuaciones:

5x=0

x=0   pues claro, si no han empezado, van a llevar las misma paginas

0=x-15

x=15    Y ese es el dia en que llevaran las mismas paginas.

Respuesta:

Si empezaron el primero de abril, llevaran las mismas paginas en el 15 de abril.

Espero te sirva. Saludos!