Question

Roque, Andrea y sus tres hijos harán un viaje a Petén. El carro en el cual viajarán tiene ocho asientos, y todos, menos Andrea y uno de sus hijos, saben manejar. ¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse?

Answer 1

COMBINATORIA

Aplico la pura lógica para descomplicar el ejercicio.

Si de los 5 solo 3 saben manejar, colocaré a uno de esos 3 como conductor del carro y los otros cuatro los moveré entre los asientos restantes tomando el total de asientos restantes (8-1 = 7) como elementos a combinar y al número de ocupantes restante (5-1 = 4) como cantidad de elementos que tomo en cada combinación.

Una vez calculada la cantidad de maneras para un conductor, ese resultado lo multiplicaré por 3 porque hay tres personas que saben manejar.

Para este caso hay que usar el modelo combinatorio llamado "variaciones" ya que el orden en que tomemos los elementos escogidos distingue entre un modo y otro de sentarse.

Se dice que hay que calcular:

VARIACIONES  DE  7  ELEMENTOS (m)  TOMADOS  DE  4  EN  4 (n)

La fórmula por factoriales dice:  $V_m^n=\dfrac{m!}{(m-n)!}$

Sustituyo valores:  $V_7^4=\dfrac{7!}{(7-4)!} =\dfrac{7*6*5*4*3!}{3!} =840$

Y tal como he dicho antes, ese resultado lo multiplico por 3

840 × 3 = 2.520 maneras es la respuesta.

Saludos.