Question

Ronal Yates pago $22,000.00 por un jeep nuevo, suponga el valor del jeep se deprecia a una tasa de 20% de su valor actual. Es decir, dentro de un año su valor será $22,000(0.80); dentro de dos años su valor será $22,000(0.80) (0,80) =$22,000(0.80)2, y así sucesivamente. Por consiguiente, la fórmula para determinar el valor del Jeep en un momento dado es:
vt=22,0000.80t
Donde t es el tiempo en años. Determine el valor del Jeep:
Dentro de un año.
Dentro de cinco años.
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Answer 1

FUNCIONES EXPONENCIALES

Ejercicio

• El problema menciona que el valor del Jeep nuevo es $22000.

• Se deprecia a una tasa del 20% de su valor actual. Es decir, su valor ahora será solo el 80% de su valor anterior. Convirtiendo 80% a decimal, obtenemos 0,80 (o 0,8, es lo mismo).

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Por ello, se indica que la función para determinar el valor del Jeep es:

$\boxed{\mathsf{V(t) = 22 000 \cdot (0,80)^{t}}}$

Donde  t es el tiempo en años.

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Si deseamos saber el valor del Jeep dentro de un año, simplemente reemplazamos t = 1 en la función:

$\mathsf{V(t) = 22 000 \cdot (0,80)^{t}}$

$\mathsf{V(1) = 22 000 \cdot (0,80)^{1}}$

$\mathsf{V(1) = 22 000 \cdot 0,80}$

$\boxed{\mathsf{V(1) = 17 600}}$

→  Dentro de un año, el Jeep valdrá $17600.

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Ahora, para hallar su valor dentro de 5 años, reemplazamos t = 5 en la función:

$\mathsf{V(t) = 22 000 \cdot (0,80)^{t}}$

$\mathsf{V(5) = 22 000 \cdot (0,80)^{5}}$

$\mathsf{V(5) = 22 000 \cdot 0,32768}$

$\boxed{\mathsf{V(5) = 7 208,96}}$

→  Dentro de cinco años, el Jeep valdrá $7208.96.

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