Question

romboide ayuda por favor solo pido :""""""""(​

Answer 1

Respuesta: El perímetro del romboide es  P ≈ 76,61 cm

Explicación paso a paso:

En el triángulo isósceles cbd, el ángulo  ∠cdb  y el ángulo ∠cbd  tienen la misma medida. Sea  x su medida

Entonces, 20° + ∠cdb  + ∠cbd   = 180°

            ⇒   20° +  x   +   x   =  180°

            ⇒   x  +  x   =  180°  -  20°

            ⇒   2x  =  160°

            ⇒     x   =  160° / 2

            ⇒     x   = 80°

Por tanto, debido a que la suma de los ángulos interiores de todo cuadrilátero es 360°,  ∠adb + ∠bdc  = 140°  ⇒ ∠adb = 60°.

En el triángulo rectángulo inferior izquierdo, al aplicar el Teorema de los Senos, resulta:

28 cm / sen 80°  = cd / sen 90°. El producto de los medios debe ser igual al producto de los extremos:

⇒ cd . sen 80°  = 28 cm . sen 90°

⇒ cd  = (28 cm . sen 90°) / (sen 80°)

⇒ cd  ≈ 28,43 cm

⇒ cd = cb ≈ 28,43 cm

Para el mismo triángulo cbd, se cumple, según el Teorema de los Senos que:

   sen 20° / db  =  sen 80° / cd

⇒ sen 20° / db  =  sen 80°  / 28,43 cm

⇒ db  .  sen 80°   = 28,43 cm  .  sen 20°

⇒ db  ≈ (28,43 cm . sen 20°) / sen 80°

⇒ db  ≈ 9,87 cm

El triángulo adb  es equilátero. Por tanto:

ab  =  ad  =  db ≈ 9,87 cm

Finalmente, el perímetro  P  del romboide es:

P  = ad + cd + cb + ab

P  ≈ 9,87 cm  +  28,43 cm  +  28,43 cm  +  9,87 cm

P  ≈ 76,61 cm