Rodrigo va a sustentar su tesis de Matemática en la Universidad, ha olvidado un archivo importante en la computadora de su casa. Llama a su hermano para que ingrese a su computadora y le envíe el archivo por correo electrónico. Después de unos minutos, el hermano le pide la clave de su computadora. Rodrigo escribe en el WhatsApp: “secuencia creciente de los divisores primos de 1260” y se apaga el celular por tener la batería baja 2. Busca dos formas diferentes para descifrar la clave.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
es 2; 3; 5 y 7.
Explicación paso a paso:
• Descompongo 1260 como producto de sus
factores primos.
1. Escribo el número 1260. A
su derecha trazo una línea
vertical.
2.Divido 1260 por el número
primo 2. Coloco el número
primo arriba a la derecha de
la línea vertical y el cociente
(630) debajo del primer
número.3.
Continuo el proceso dividiendo
1260 con los números primos 2;
3; 5 y 7 hasta que en la parte
izquierda aparezca un 1. Esto me
indica que la descomposición ha
terminado.
4. La descomposición de 1260 en factores primos es:
1260 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7
1260 = 2 .3 .5.7
Respuesta: La clave de la computadora
de Rodrigo es 2; 3; 5 y 7.
Respuesta:
¿Cuál es la clave de la computadora de Rodrigo?
La clave de la computadora
de Rodrigo es 2; 3; 5 y 7.
Busca dos formas diferentes para descifrar la clave.
Primera forma:
• Para descifrar la clave de la computadora de
Rodrigo debo determinar los divisores primos
de 1260. Además, recuerdo los primeros 6
números primos: 2; 3; 5; 7; 11 y 13.
• Verifico si 1260 es divisible por los 6 primero
números primos.
̶ 1260 es divisible por 2, porque termina en
2. Entonces, 2 es divisor primo de 1260.
̶ 1260 es divisible por 3, porque la suma de
sus cifras 1 + 2 + 6 + 0 = 9, 9 es múltiplo de
3, as 1260 es divisible por 3. Entonces, 3 es
divisor primo de 1260.
̶ 1260 es divisible por 5, porque termina en
5. Entonces, 5 es divisor primo de 1260.
̶ 1260 es divisible por 7, porque 1260 ÷ 7 = 180, la
división es exacta. Entonces, 7 es divisor primo de
1260.
̶ 1260 no es divisible por 11, porque 1260 ÷ 11 =
114, 54, la división es inexacta. Entonces, 11 no es
divisor primo de 1260.
̶ 1260 no es divisible por 13, porque 1260 ÷ 13 =
96,92, la división es inexacta. Entonces, 13 no es
divisor primo de 1260.
los números primos que dividen exactamente a 1260
son 2; 3; 5 y 7.
Entonces, los divisores primos de 1260 son 2; 3; 5 y 7.
La clave de la computadora de Rodrigo es 2; 3; 5 y 7.
Segunda forma:
1260
30
6 5 6 7
2 3 5 2 3 7
42
• Para descifrar la clave de la computadora de
Rodrigo utilizaré el diagrama del árbol.
• Descompongo 1260 en dos factores: 30 y 42.
• Descompongo 30 y 42 en dos factores: 6 y 5, 6 y 7,
respectivamente. El 6; 5; 6 y 7 también son factores de 1260.
• Descompongo 6 en dos factores: 2 y 3.
• Los números 2; 3; 5; 2; 3 y 7 son factores de 1260.
1260 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7
1260 = 22
∙ 3
2
∙ 5 ∙ 7
Los divisores primos de 1260 son 2; 3; 5 y 7. Entonces, la
clave de la computadora de Rodrigo es 2; 3; 5 y 7.
Explicación paso a paso: