Question

Rodrigo desea construir una caja de cartón sin tapa, con una hoja de 20 cm de largo y 10 cm de ancho, cortando cuadrados del mismo tamaño en las esquinas y doblando los lados.
Escribe las expresiones algebraicas de la superficie y el volumen de la caja en función del lado del rectangulo.

Answer 1

La superficie de la caja viene dada por la suma de la superficie del piso y las cuatro paredes (no tiene tapa). El volumen de la caja se calcula multiplicando la superficie de la base (piso) por la altura.

Explicación paso a paso:

Al quitar de las esquinas un cuadrado de lado  x  y doblar los lados, se obtiene una caja de:

Largo de la base de la caja  =  20  -  x  -  x  =  20  -  2x  cm

Ancho de la base de la caja  =  10  -  x  -  x  =  10  -  2x  cm

Altura de la caja  =  x  cm

Calculamos las superficies de las paredes y el piso usando la fórmula de la superficie de un rectángulo (largo*ancho):

Superficie de la pared larga  =  (20  -  2x)*(x)  =  20x  -  2x²  cm²

Superficie de la pared corta  =  (10  -  2x)*(x)  =  10x  -  2x²  cm²

Superficie de la base  =  (20  -  2x)*(10  - 2x)  =  4x²  -  60x  +  200  cm²

Superficie de la caja  =  (20x  -  2x²)  +  (10x  -  2x²)  +  (4x²  -  60x  +  200)  =  200  -  30x  cm²

Volumen de la caja  =  (20  -  2x)*(10  -  2x)*(x)  =  4x³  -  60x²  +  200x  cm³