Question

Rocio es Zoóloga y está investigando las características de los saltamontes (Tettigonia viridissima). En sus estudios determinó que la expresión algebraica que representa la relación entre la altura (en centímetros) del brinco de este insecto y el tiempo (en segundos) se puede expresar como h = -5t2 + 8t. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el insecto? ¿En qué tiempo logra alcanzar esta altura? ¿Cuanto tiempo dura su salto?

Answer 1

Primero derivamos la función:

f'(x) = -10x + 8

Ahora hallamos la raíz, igualando la función a cero

-10x + 8 = 0

Despejamos x

-10x = -8

x = 8/10

x = 4/5

Ahora sustituimos 4/5 en la función original:

f(4/5) = -5(4/5)^2 + 8(4/5)

f(4/5) = -5(16/25) + 32/5

f(4/5) = -80/25 + 32/5

f(4/5) = 16/5

La altura máxima es 16/5 = 3.2 cm

El tiempo que tarde en alcanzarlo es 4/5 = 0.8 s

El tiempo de salto es la diferencia de las dos raíces de la función original, igualamos a cero:

-5t^2+8t=0

t(-5t + 8) = 0

Las raíces son cuando cada parte del producto sea igual a cero:

t = 0

-5t + 8 = 0

-5t = -8

y = 8/5

La diferencia:

8/5 - 0 = 8/5 = 1.6 segundos lo que dura el salto