Roberto es 3 años mayor que Arturo, y la suma de los cuadrados de ambas edades es igual a 89. ¿Cuál es la edad de cada uno?
Respuestas a la pregunta
que la edad de roberto sea : R
y la edad de arturo : A
entonces plantemos el primer enunciado :
R=A+3
R-A=3
elevamos la cuadrado :
R^2-2RA+A^2=9
89-2AR=9
80=2AR
40=AR
el segundo:
R^2+A^2=89
remplazamos en AR=40 en R-A=3
A=40/R
R-40/R=3
R^2-40=3R
R(R-3)=40
R=8
A=5
las edades son 8 y 5 años
espero haberte ayudado
planteamos la ecuacion asignando variables
x= edad de arturo como es 3 años mayor roberto
x+3 = edd de roberto
LA SUMA D CUADRADOS SE EXPRESA DE ESTA MANERA EJ:(X2+Y2)
EN NUESTRO CASO SERA:
x2+(x+3)2=89 desarrollamos productos notables
x2 +x2 +6x+ 9=89
2x2+6x+9-89=0
2x2+6x-80=0 dividimos a 2 cada miembro nos quedara
x2+3x-40=0 factorizamos
(x+8)(x-5)=0 ambos terminos igualamos a cero
x+8=0
x-5=0 de ambos despejamos x
x=-8 y x=5
descartado
COMO x ES LA EDAD DE ARTURO SERA 5 PORQUE NO HAY EDADDES NEGATIVAS
5= edad de arturo =5
5+3 = edd de roberto =8
reemplazamos y tenemos la prueba
5 al cuadrado+8 al cuadrado= 89
25+64=89