Reto Matemático Mauricio hizo 5 exámenes de matemática el segundo bimestre, la media aritmética de sus calificaciones es 12, igual que la mediana. La moda es 18. Sabemos que ha desaprobado 2 exámenes ¿Cuáles son sus calificaciones, si éstas son números pares mayores que 2?
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Respuestas a la pregunta
Las calificaciones obtenidas por Mauricio en los 5 exámenes de matemática del segundo bimestre son: 4, 8, 12, 18, 18.
Moda
La moda es él o los valores más frecuentes entre un grupo de datos estudiados.
Para obtenerla se cuenta la cantidad de valores iguales que hay en el conjunto de datos y el o los valores que aparecen en mayor cantidad de veces es la moda.
En el caso de las calificaciones de los 5 exámenes, la moda es 18 puntos. Esto significa que hay 2 o 3 exámenes con 18 puntos y las calificaciones del resto son distintas entre si.
Mediana
La mediana de un conjunto de n valores de una variable x ordenados en forma creciente, es el valor central del ordenamiento; es decir, es el valor de x para el cual la mitad de todos los valores de x son menores que él y la otra mitad es mayor que él.
La mediana de las calificaciones de los 5 exámenes, ordenadas de menor a mayor, es 12 puntos. El número de datos es impar, lo que significa que la mediana es el tercer dato. Si 12 es el dato central y la moda es 18, entonces, hay dos números 18; es decir, los datos cuarto y quinto deben ser 18 y 18.
Hasta ahora, tenemos 3 calificaciones: x y 12 18 18
Media aritmética
La media aritmética es el promedio de los valores de una variable. Es el valor más probable de obtener en una muestra como representación de la población.
Para obtener la media aritmética m de un conjunto de valores de la variable x, se suman los xi valores de la variable y se divide por la cantidad n de valores involucrados.
m = ( Σ xi ) / n
En el caso estudio la media aritmética es 12 puntos
m = ( x + y + 12 + 18 + 18 ) / 5 = 12
De aquí
48 + x + y = 60 ⇒ x + y = 12
x y son dos números mayores que 2 (ninguno puede ser 2) que suman 12 y son calificaciones reprobadas. Los números pares mayores que 2 y que suman 12 son:
- 4 + 8 = 12
- 6 + 6 = 12
x y no pueden ser 6, ya que si se incorporan 2 números 6 estos serían la moda junto con el 18. Eso no está previsto en las condiciones.
Por tanto, las calificaciones que faltan son: x = 4 y = 8
Las calificaciones obtenidas por Mauricio en los 5 exámenes de matemática del segundo bimestre son: 4, 8, 12, 18, 18.
Tarea relacionada:
Medidas de tendencia central brainly.lat/tarea/34542312
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