resuleva el siguiente sistema de ecuaciones
2x + y -3z = 7
5x -4y + z = -19
x - y - 4z = 4
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La solución del sistema es x = -1 , y = 3 , z = -2
Explicación paso a paso:
Método de reducción o eliminación (Suma y resta):
2x + y -3z = 7
5x -4y + z = -19
x - y - 4z = 4
Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.
2x+1y-3z=7------------>x(1)
5x-4y+1z=-19------------>x(3)
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2x+1y-3z=7
15x-12y+3z=-57
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17x-11y=-50
Necesitamos otra ecuacion, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original
2x+1y-3z=7------------>x(4)
1x-1y-4z=4------------>x(-3)
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8x+4y-12z=28
-3x+3y+12z=-12
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5x+7y=16
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables
17x-11y=-50
5x+7y=16
Resolvamos el nuevo sistema de dos variables
17x-11y=-50------------>x(+7)
5x+7y=16------------>x(11)
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119x-77y=-350
55x+77y=176
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174x=-174
x=-174/174
x=-1
Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y
17x-11y=-50
17(-1)-11y=-50
-17-11y=-50
-11y=-50+17
-11y=-33
y=-33/-11
y=3
Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z
2x+1y-3z=7
2(-1)+1(3)-3z=7
-2+3-3z=7
1-3z=7
-3z=7-1
-3z=6
z=6/-3
z=-2
Por tanto, la solución del sistema es x = -1 , y = 3 , z = -2