Question

resuelvo los siguientes problemas: un edificio de 50 m de altura, proyecta una sombra de 60 m de largo. Determino la distancia que hay desde la parte superior del edificio hasta donde llega la sombra en ese momento. ​

Answer 1

La distancia desde la parte superior del edificio hasta donde llega la sombra en ese momento es de aproximadamente 78.1 metros

Se tiene un edificio que alcanza determinada altura desde el suelo, el cual proyecta una determinada longitud de sombra hasta cierto punto. Donde ambas magnitudes se conocen

Se pide calcular la distancia desde la parte superior del edificio hasta donde llega la sombra proyectada por el mismo en ese momento

El ángulo que forma la altura del edificio con el suelo es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo.

Luego la altura del edificio sería un cateto y la longitud de la sombra que este proyecta sobre el suelo hasta el punto donde esta culmina sería el otro cateto. Siendo la distancia desde la parte superior del edificio hasta el punto donde llega la sombra -la cual es nuestra incógnita- la hipotenusa de un triángulo rectángulo

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo.

Todo triángulo rectángulo posee un ángulo de un valor de 90 grados, es decir es un ángulo recto. Por lo tanto los dos ángulos restantes sólo pueden ser agudos, debido a que la sumatoria de los ángulos interiores de todo triángulo debe ser igual a 180 grados

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. De este modo a los lados que forman el ángulo de 90 grados se los llama catetos y al lado opuesto al ángulo de 90 grados se la conoce como hipotenusa. Siendo este el lado mayor de los tres

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Donde empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Llamamos "a" a la altura que tiene el edificio

$\large\textsf{Altura del Edificio = a = 50 m}$

Llamamos "b" a la longitud de la sombra que el edificio proyecta

$\large\textsf{Longitud de la Sombra = b = 60 m}$

Y a la distancia desde la parte superior del edificio hasta donde llega su sombra "c" -que es nuestra incógnita-

$\large\textsf{Distancia parte superior Edificio hasta fin de la Sombra = c}$

Aplicamos el teorema de Pitágoras para determinar la distancia desde la parte superior del edificio hasta el punto donde llega la sombra en ese momento

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} =( 50 \ m) ^{2} + \ (60\ m) ^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 2500\ m^{2} + \ 3600 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 6100 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{6100\ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{6100 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c \approx 78.1042 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { c \approx 78.1 \ metros }}$

La distancia desde la parte superior del edificio hasta donde llega la sombra en ese momento es de aproximadamente 78.1 metros

Se agrega gráfico a escala