RESUELVO LOS SIGUIENTES EJERCICIOS APLICANDO LAS FORMULAS DE TEOF PITÁGORAS CON SUS RESPECTIVAS GRÁFICAS. 1. Sea los lados a = 25cm y c = 35cm. 2. Sea los lados b = 40cm y a = 18cm. 3. Sea los lados c = 15cm y a = 10cm. 4. Sea los lados a = 18cm y b = 25cm.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
espero te sirva xd
Explicación paso a paso:
En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.
grafica del teorema del cateto
a es la hipotenusa
b y c son los catetos
m es la proyección del cateto b sobre la hipotenusa
n es la proyección del cateto c sobre la hipotenusa
\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{b}{m} \hspace{2cm} b^2=a\cdot m
\displaystyle \frac{a}{c}=\frac{c}{n} \hspace{2cm} c^2=a\cdot n
Ejemplo
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.
grafica de triangulo de problema con el teorema del cateto
\displaystyle \frac{c}{30}=\frac{10.8}{c} \hspace{2cm} c^2=30\cdot 10.8
\displaystyle c=\sqrt{30\cdot 10.8} \hspace{2cm} c=18\text{cm}
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Vamos
Teorema de la altura
grafica de triangulo con teorema de la altura
En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los dos segmentos que dividen a ésta.
\displaystyle \frac{m}{h}=\frac{h}{n} \hspace{2cm} h^2=m\cdot n
Ejemplo
En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 4 y 9 centimetros. Calcular la altura relativa a la hipotenusa.
teorema de la altura ejemplo de triangulo dibujado
\displaystyle \frac{9}{h}=\frac{h}{4} \hspace{2cm} h^2=36
\displaystyle h=\sqrt{36} \hspace{2cm} h=6\text{cm}
Teorema de Pitágoras
teorema de pitagoras grafica
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
\displaystyle a^2=b^2+c^2