Question

Resuelvo las siguientes ecuaciones logarítmicas y verifico los resultados obtenidos 1) log( 2 + 5 + 10) = 1 2) log8 ( 2 − 7) = 1 3) log 5 = 3 4) log3 ( + 3) + log3 ( − 3) = 3

Answer 1

El primer logaritmo es 1,23045, el segundo logaritmo no existe, en la tercera ecuación es x=125 y en la cuarta es x=6.

Explicación paso a paso:

1) Cuando no se especifica la base del logaritmo y se lo indica con la palabra "log" se asume que la base es 10:

log(2+5+10)=log(17)

Tenemos que encontrar a qué número se debe elevar 10 para que el resultado de la potencia sea 17, con la calculadora obtenemos un valor de aproximadamente 1,23045.

2) Empezamos resolviendo el argumento del logaritmo:

$log_{8}(2-7)=log_{8}(-5)$

Ninguna potencia de valor real del número 8 puede ser negativa, por ende no existe el logaritmo.

3) Aplicamos la inversa del logaritmo en ambos miembros que es la exponencial. Elevamos 5 al contenido de ambos miembros:

$log_5 x=3\\\\5^{log_5 x}=5^3\\\\x=125$

4) La suma de logaritmos de bases iguales es igual al logaritmo del producto, queda:

$log_3(x+3)+log_3(x-3)=3\\\\log_3((x+3)(x-3))=3$

Aplicamos en ambos miembros la exponencial:

$(x+3)(x-3)=3^3\\\\x^2-9=27\\\\x^2=36\\\\x=6; x=-6$

Siendo válida solo x=6, ya que x=-6 lleva a valores negativos en los argumentos de los logaritmos en la expresión original.