Question

• Resuelve: x²-x-12 ≥0 porfavor ayuda plis
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Answer 1

Respuesta:

Usando:

$x_{1} = \frac{ - b - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} \\ \\ x_{2} = \frac{ - b + \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

Siendo a, b y c:

$a {x}^{2} + bx + c$

entonces:

$a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 12$

Nos da que:

$x _{1} = 3 \\ x_{2} = 4$

Y podemos despejar:

$x_{1} - 3 = 0 \\ x_{2} - 4 = 0$

Entonces si multiplicamos las dos partes obtenemos la ecuación de segundo grado:

$(x - 3)(x - 4) = {x}^{2} - x - 12$

Ya sabiendo esto ahora sí resolvemos la inecuación:

$(x - 3)(x - 4) \geqslant 0$

Esto lo podemos ver cómo dos ecuaciones diferentes y además lo podemos ver cómo dos posibilidades:

$x - 3 \geqslant 0 \\ x - 4 \geqslant 0 \\ \\ x - 3 \leqslant 0 \\ x - 4 \leqslant 0$

Necesitamos verlo de esta forma para ver todas las opciones:

$x \geqslant 3 \\x \geqslant 4 \\ \\ x \leqslant 3 \\ x \leqslant 4$

La primera parte dice que x es mayor o igual que 3 y 4, verificamos que sea verdadero que x puede ser igual o mayor a 3 y 4. Sabemos que si es 3 y 4 será 0 y si cumple, pero si cambiamos la x por un número mayor que 3 pero menor que 4 queda negativo y no cumple a la regla que sea mayor o igual que 0, por lo que la primera parte va desde el 4 hasta el +∞:

$[4 , \: + \infty ) \\ \\ x \leqslant 3 \\ x \leqslant 4$

Esto se cumple ya que si por ejemplo ponemos 5 en la x será mayor que 0.

Ahora vemos la otra parte, dice que x es igual o menor que 3 y 4, si ponemos un número menor que 4 pero mayor que 3 entonces dará negativo y no cumple con que sea mayor o igual que 0, por lo que será desde -∞ hasta 3:

$[4 , \: + \infty ) \\ \\ ( - \infty , \: 3]$

Si unimos las dos nos queda:

$( - \infty , \: 3] \: U \: [4 , \: + \infty )$

Que va desde menos infinito hasta el 3 incluido y va desde el 4 hasta el más infinito. No incluyen los números entre esos dos números ya que no cumplen.

Espero que hayas entendido. Buena suerte.