Question

Resuelve utilizando el método de reducción:$x-5y = 6\\ 4x-3y = 1$

Answer 1

Respuesta:

El método de reducción consiste en sumar o restar 2 ecuaciones, para obtener una tercera. Esta otra ecuación tendrá una variable menos que las anteriores, de tal manera que se pueda

despejar para encontrar la solución de una de las variables.

Ejemplo

Dado el sistema de ecuaciones siguiente:

\left\{\begin{matrix} 2x+4y=10\\ x+3y=7 \end{matrix}\right.

Notemos que se trata de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, podemos asumir que el sistema tiene una solución única. Entonces:

Paso 1: Verificar si ambas ecuaciones se pueden sumar o restar de tal modo, que se elimine alguna de sus variables.

De no poder eliminarse directamente, deberemos multiplicar una o las dos ecuaciones por algún valor, de tal modo que en ambas ecuaciones tengamos alguna variable con el mismo coeficiente.

Paso 2: Una vez teniendo variables con el mismo coeficiente, estas podrán restarse y así se eliminara una de las variables.

Paso 3: En la ecuación obtenida, debemos despejar la variable.

Paso 4: Sustituimos la variable en una de las dos primeras ecuaciones para obtener el valor de la otra variable.

Resolvemos:

2x+4y=10

x+3y=7

Paso 1: Como ninguna de las variables tiene el mismo coeficiente debemos de realizar una multiplicación. La segunda ecuación se debe multiplicar por 2 :

2(x+3y=7) \ \ \rightarrow \ \ 2x+6y=14

Ahora tenemos :

\left\{\begin{matrix} 2x+4y=10\\ 2x+6y=14 \end{matrix}\right.

Paso 2: Como tenemos coeficientes iguales en una de las variables, podemos restar las ecuaciones:

- \begin{array}{c} 2x+4y = 10 \\ \underline{2x+6y = 14} \\ 0-2y=-4 \\ \end{array}

Paso 3: Despejamos y .

0-2y=-4 \ \ \rightarrow \ \ y=\frac{-4}{-2} \ \ \rightarrow \ \ y=2

Paso 4: Sustituimos y en la primera o la segunda ecuación.

2x+4y=10 \ \ \rightarrow \ \ 2x+4(2)=10 \ \ \rightarrow \ \ 2x=2 \ \ \rightarrow \ \ x=1

x+3y=7 \ \ \rightarrow \ \ x+3(2)=7 \ \ \rightarrow \ \ x=7-6 \ \ \rightarrow \ \ x=1