Question

resuelve según el triángulo de Pascal (3/2pq^2 - 2/3pr^2)^4​

Answer 1

El triángulo de Pascal se encuentra en el archivo adjunto

Entonces:

${ (\frac{3}{2}p {q}^{2} - \frac{2}{3}pr^{2} ) }^{4}$

Donde:

$a = \frac{3}{2} p {q}^{2} \\ b = - \frac{2}{3} p {r}^{2}$

Entonces, aplicamos según el triángulo de Pascal (el del inicio):

${ (\frac{3}{2}p {q}^{2} )}^{4} + 4 {( \frac{3}{2} {pq}^{2} )}^{3} ( - \frac{2}{3} {pr}^{2} ) + 6 {( \frac{3}{2} {pq}^{2} )}^{2} ( { - \frac{2}{3} {pr}^{2}) }^{2} + 4( \frac{3}{2} {pq}^{2} )( - \frac{2}{3} {pr}^{2})^{3} + {( - \frac{2}{3} {pr}^{2} )}^{4}$

Algo a tener en cuenta es la propiedad de los exponentes: potencia de una potencia, el cual tiene la forma:

$\boxed{( {a}^{m})^{n} = {a}^{mn}}$

Por ejemplo:

$( {x}^{5} )^{2} = {x}^{10}$

Esto lo pongo ya que se debe aplicar cuando veamos que se eleva a un exponente, bueno, entonces, simplificas:

$\frac{81}{16} {p}^{4} {q}^{8} + 4( \frac{27}{8} {p}^{3} {q}^{6} )( - \frac{2}{3} p {r}^{2} ) + 6( \frac{9}{4} {p}^{2} {q}^{4} )( \frac{4}{9} {p^{2} r}^{4} ) + 4( \frac{3}{2} {pq}^{2} )( - \frac{8}{27} {p}^{3} {r}^{6} ) + \frac{16}{81} {p}^{4} {r}^{8}$

Otra propiedad:

$\boxed{ {a}^{m} \times {a}^{n} = {a}^{m + n} }$

Por ejemplo:

${y}^{4} \times {y}^{5} = {y}^{9}$

Es decir, cuando sus bases son iguales, los exponentes se suman.

$\frac{81}{16} {p}^{4} {q}^{8} - \frac{216}{24} {p}^{4} {q}^{6} {r}^{2} + \frac{216}{36} {p}^{4} {q}^{4} {r}^{4} - \frac{96}{54} {p}^{4} {q}^{2} {r}^{6} + \frac{16}{81} {p}^{4} {r}^{8}$

Respuesta:

$\boxed{ \bold{ \frac{81}{16} {p}^{4} {q}^{8} - 9 {p}^{4} {q}^{6} {r}^{2} + 6 {p}^{4} {q}^{4} {r}^{4} - \frac{96}{54} {p}^{4} {q}^{2} {r}^{6} + \frac{16}{81} {p}^{4} {r}^{8} }}$