Question

resuelve por el método de igualación el siguiente sistema de ecuaciones.
{ 5x-y=10 }
{2x+3y=3}​

Answer 1

Para solucionar un sistema de ecuaciones por el método de igualación seguiremos el siguiente procedimiento:

1. Asignaremos un nombre a nuestras ecuaciones

2. Despejaremos la variable "x" o "y" de las 2 ecuaciones

3. Igualaremos la variable despejada

4. Reemplazamos la variable hallada en alguna ecuación despejada

 

Comencemos a resolver

1. Nombremos a nuestras ecuaciones:

                                  $\mathsf{5x - y = 10\:..................\boldsymbol{(\alpha)}}\\\mathsf{2x + 3y = 3\:..................\boldsymbol{(\beta)}}$

 

2. En este caso despejaremos la variable "x" de las 2 ecuaciones

  ⚠ Para $\mathsf{\alpha}$

                                              $\center \mathsf{5x - y = 10}\\\\\center \mathsf{5x = 10 + y}\\\\\center \mathsf{\boxed{x = \dfrac{10 + y}{5}}}$   $\mathsf{.........(i)}$

 

  ⚠ Para $\mathsf{\beta}$

                                              $\center \mathsf{2x + 3y = 3}\\\\\center \mathsf{2x = 3 - 3y}\\\\\center \mathsf{\boxed{x = \dfrac{3 - 3y}{2}}}}$   $\mathsf{.........(ii)}$

 

3. Igualamos los "x" que despejamos

                                      $\center \mathsf{ \dfrac{10 + y}{5}= \dfrac{3 - 3y}{2}}\\\\\center \mathsf{ (2)(10 + y)= (5)(3 - 3y)}\\\\\center \mathsf{ 20 + 2y= 15 - 15y}\\\\\center \mathsf{ 15y + 2y= 15 - 20}\\\\\center \mathsf{ 17y= -5}\\\\\center \mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{y=-0.294118}}}}}$

 

4. Podemos reemplazar "y" en (i) o en (ii), en este caso lo haremos en (i)

                                           $\center \mathsf{x = \dfrac{10 + y}{5}}\\\\\center \mathsf{x = \dfrac{10 + (-0.294118)}{5}}\\\\\center \mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{x=1.94118}}}}}$

Para comprobar nuestros resultados grafiquemos las ecuaciones[Ver imagen]

                                                                                                          〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌