Question

Resuelve por determinantes el sistema:
3X-2Y= -12
5X+4Y=2

Answer 1

Respuesta:

$x = - 2\\y = 3$

Explicación paso a paso:

$3x - 2y = - 12 \\ 5x + 4y = 2$

Hallamos el determinante del sistema

$Δ = {\begin{vmatrix}3& - 2 \\ 5&4\end{vmatrix}} = (3 \times 4) - (5 \times ( - 2)) = 12 - ( - 10) = 22$

Hallamos el determinante de X

$Δ _{x} = {\begin{vmatrix} - 12& - 2 \\ 2&4\end{vmatrix}} = ( - 12 \times4) - (2 \times ( - 2)) = - 48 - ( - 4) = - 44$

Hallamos el determinante de Y

$Δ _{y} = {\begin{vmatrix}3& - 12 \\ 5&2\end{vmatrix}} = (3 \times 2) - (5 \times ( - 12)) = 6 - ( - 60) = 66$

Por regla de cramer se obtiene:

$x = \frac{Δ_{x} }{Δ} = \frac{ - 44}{22} = - 2 \\ \\ y = \frac{Δ_{y} }{Δ} = \frac{66}{22} = 3$

Comprobamos

$3x - 2y = - 12 \\ 3( - 2) - 2(3) = - 12 \\ - 6 - 6 = - 12 \\ - 12 = - 12 \\ \\ 5x + 4y = 2 \\ 5( - 2) + 4(3) = 2 \\ - 10 + 12 = 2 \\ 2 = 2$

Espero sea lo que necesitas.