Question

Resuelve por definición de la derivada, la derivada de la función f(x)=x³​

Answer 1

Respuesta:

3x^2

Explicación paso a paso:

La definición de derivada es:

$\frac{df}{dx} = lim_{h \rightarrow 0} \: \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$

Así:

$\\ \frac{dy}{dx} = lim_{h \rightarrow 0} \: \frac{ {(x + h)}^{3} - {x}^{3} }{h} = \\ \\ lim_{h \rightarrow 0} \: \frac{ {x}^{3} + 3 {x}^{2} h + 3x {h}^{2} + {h}^{3} - {x}^{3} }{h} = \\ \\ lim_{h \rightarrow 0} \: \frac{3 {x}^{2}h + 3x {h}^{2} + {h}^{3} }{h} = \\ \\ lim_{h \rightarrow 0} \: \frac{h(3 {x}^{2} + 3xh + {h}^{2}) }{h} = \\ \\ lim_{h \rightarrow 0} \: 3 {x}^{2} + 3xh + {h}^{2} = \\ \\ 3 {x }^{2} + 3x(0) + {(0)}^{2} = 3 {x}^{2}$