Resuelve los siguientes triángulos ( Encuentra el valor de los tres elementos del triangulo , faltantes ) Tomando en cuenta los datos que se presentan:
Respuestas a la pregunta
El valor de los elementos de los triángulos rectángulos son:
a) L = 9.4 m
x = 7.24 m
ω = 39.66°
b) y = 22.25 cm
α = 64.67°
β = 25.33°
¿Qué es un triángulo rectángulo?
Es una figura geométrica plana y cerrada que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices. Además uno de sus ángulos internos es recto 90°.
Teorema de Pitágoras, que es una formula que relaciona los tres lados del triángulo.
a² = b² + c²
Razones trigonométricas son las relaciones que se forman entre los lados y los ángulos de los triángulos rectángulos.
- Sen(α) = Cat. Op/Hip
- Cos(α) = Cat. Ady/Hip
- Tan(α) = Cat, Op/Cat. Ady
La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°.
a) Uno de los ángulos internos del triángulo rectángulo es 90° y otro 50° 20'.
50° 20' = 50° + 20÷60 = 50 + 1/3 = 50.33°
180° = 90° + 50.33° + ω
ω = 180° - 90° - 50.33°
ω = 39.66°
Aplicar razones trigonométricas;
Tan(50.33°) = x/6
Despejar x;
x = 6 Tan(50.33°)
x = 7.24 m
Cos(50.33°) = 6/L
Despejar L;
L = 6/Cos(50.33°)
L = 9.4 m
b) Los lado del triángulo rectángulo son:
h = 52 cm
x = 47 cm
Aplicar teorema de Pitágoras;
h² = x² + y²
Despejar y;
y = √[h²- x²]
Sustituir;
y = √[(52)²- (47)²]
y = √(495)
y = 22.25 cm
Aplicar razones trigonométricas;
Cos(β) = 47/52
β = Cos⁻¹(47/52)
β = 25.33°
Por la suma de los ángulos internos;
α = 180° - 90°- 25.33°
α = 64.67°
Puedes ver más sobre razones trigonométricas aquí: https://brainly.lat/tarea/5066210
