Question

RESUELVE LOS SIGUIENTES TRIANGULOS
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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Triangulo 1:

a=5, b=9, A=35

aplicando ley de senos tenemos:

$\dfrac{a}{senA}=\dfrac{b}{sebB}$

reemplazando los valores conocidos nos da:

$\dfrac{5}{sen35}=\dfrac{9}{senB}$

despejamos senB:

$senB=\dfrac{9 \times sen35}{5}$

$senB=1,0324375$

Los valores dados no forman un triangulo, ya que el seno de unangulo debe estar entre -1 y 1, y en este caso se obtuvo 1,0324375

triangulo 2:

C=47, c=15, b=11

aplicando ley de senos tenemos:

$\dfrac{c}{senC}=\dfrac{b}{senB}$

reemplazando los valores conocidos tenemos:

$\dfrac{15}{sen47}=\dfrac{11}{senB}$

despejamos senB:

$senB=\dfrac{11 \times sen47}{15}$

$senB=0.5363$

despejamos B:

$B=sen^{-1}(0.5363)$

$B=32.43 \º$

como ya tenemos dos angulos, y la suma de los angulos internos del triangulo suman 180º, podemos calcular el tercer angulo:

$A+B+C=180$

reemplazando los valores conocidos nos queda:

$A+32.43+47=180$

despejando A tenemos:

$A=180-47-32.43$

$A=100.57$

aplicando de nuevo ley de senos para calcular el valor faltante tenemos:

$\dfrac{a}{senA}= \dfrac{c}{senC}$

despejando a queda:

$a=\dfrac{c \times senA}{senC}$

reemplazandoi valores nos queda:

$a=\dfrac{15 \times sen(100.57)}{sen(47)}$

$a=20.16$

los datos del triangulo 2 son:

a = 20.16

b = 11

c = 15

A = 100.56

B = 32.43

C = 47

Triangulo 3:

b=22, B=67, c=18

aplicando ley de senos:

$\dfrac{b}{senB} =\dfrac{c}{SenC}$

$\dfrac{22}{sen67} =\dfrac{18}{SenC}$

despejando senC:

$sen(C)=\dfrac{18 \times sen(67)}{22}$

$senC=0.75314$

despejando C nos da:

$C=48.86 \º$

como ya tenemos dos angulos, y la suma de los angulos internos del triangulo suman 180º, podemos calcular el tercer angulo:

$A+B+C=180$

reemplazando los valores conocidos nos queda:

$A+67+48.86=180$

despejando A tenemos:

$A=180-67-48.86$

$A=64.14$
vamos a calcular el lado faltante a:

$\dfrac{a}{senA}= \dfrac{c}{senC}$

despejando a queda:

$a=\dfrac{c \times senA}{senC}$

reemplazando los valores:

$a=\dfrac{18 \times sen(64.14)}{sen(48.86)}$

$a=21.5$

los datos del triangulo 3 son:

a = 21.5

b = 22

c = 18

A = 64.14

B = 67

C = 48.86