Question

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones a través del método solicitado

Answer 1

Respuesta:

x = -1 ; y = 3

6x+2y = 0

-3x+2y = 9

Método de Igualación :

1 ) Se despeja a '' y " en la ecuación " 6x+2y = 0 " :

6x+2y = 0

6x+2y-6x = 0-6x

2y = -6x

2y/2 = -6x/2

y = (-6/2)x

y = -3x

2 ) Se despeja a '' y " en la ecuación "

-3x+2y = 9 '' :

-3x+2y = 9

-3x+2y+3x = 9+3x

2y = 9+3x

2y/2 = (9+3x)/2

y = (9+3x)/2

3 ) Se igualan las ecuaciones resultantes " y = -3x " e " u = (9+3x)/2 " :

-3x = (9+3x)/2

2(-3x) = 2((9+3x)/2)

-6x = 9+3x

-6x-3x = 9+3x-3x

-9x = 9

-(-9x) = -(9)

9x = -9

9x/9 = -9/9

x = -1

4 ) Se reemplaza a " x = -1 '' en la ecuación resultante " y = -3x " :

y = -3(-1)

y = -(-3)

y = 3

Verificación :

6(-1)+2(3) = 0

-6+6 = 0

0 = 0

-3(-1)+2(3) = 9

-(-3)+6 = 9

3+6 = 9

9 = 9

x = -88/5 ; y = 106/15

2x+3y = -14

x-6y = -60

Método de Igualación :

1 ) Se despeja a " y " en la ecuación "

x-6y = -60 " :

x-6y = -60

x-6y-x = -60-x

-6y = -60-x

-(-6y) = -(-60-x)

6y = 60+x

6y/6 = (60+x)/6

y = (60+x)/6

2 ) Se despeja a " y " en la ecuación "

2x+3y = -14 " :

2x+3y = -14

2x+3y-2x = -14-2x

3y = -14-2x

3y/3 = (-14-2x)/3

y = (-14-2x)/3

3 ) Se igualan las ecuaciones resultantes " y = (60+x)/6 " e " y = (-14-2x)/3 " :

(60+x)/6 = (-14-2x)/3

3(60+x) = 6(-14-2x)

180+3x = -84-12x

3x+12x = -84-180

15x = -264

15x/3 = -264/3

5x = -88

5x/5 = -88/5

x = -88/5

4 ) Se reemplaza a " x = -88/5 " en la ecuación resultante resultante " y = (60+x)/6 " :

y = ( 60+(-88/5))/6 ; 60 = 300/5

y = ( 300/5+(-88/5))/6

y = ( 300/5-88/5)/6

y = 212/5/6

y = 212/(5×6)

y = 212/30 ; 212/30 = 106/15

y = 106/15

Verificación :

2(-88/5)+3(106/15) = -14

-176/5+(318/15) = -14 ; 318/15 = 106/5

-176/5+106/5 = -14

-70/5 = -14

-14 = -14

(-88/5)-6(106/15) = -60

(-88/5)-(636/15) = -60 ; 636/15 = 212/5

(-88/5)-212/5 = -60

(-88-212)/5 = -60

-300/5 = -60

-60 = -60

x = 2 ; y = 3

3x+8y = 30

4x-5y = -7

Método de Reducción :

1 ) Se multiplica la ecuación " 4x-5y = -7 " por -3 :

-3(4x-5y) = -3(-7)

-12x+15y = 21

2 ) Se multiplica la ecuación " 3x+8y. = 30 " por 4 :

4(3x+8y) = 4(30)

12x+32y = 120

3 ) Se suman las ecuaciones " -12x+15y = 21 " e " 12x+32y = 120 " :

-12x+15y = 21

+

12x+32y = 120

------------------------

15y+32y = 21+120 ====> 47y = 141

4 ) Se halla el valor de " y '' en la ecuación resultante " 47y = 141 " :

47y = 141

47y/47 = 141/47

y = 3

5 ) Se sustituye a '' y = 3 '' en la ecuación " 3x+8y = 30 " :

3x+8(3) = 30

(3x)/3+(8(3))/3 = 30/3

(3/3)x+8(3/3) = 10

x+8(1) = 10

x+8 = 10

x+8-8 = 10-8

x = 2

Verificación :

3(2)+8(3) = 30

6+24 = 30

30 = 30

4(2)-5(3) = -7

8-15 = -7

-7 = -7

x = 279/13 ; y = 184/13

x-3y = -21

3x+14y = 121

Método de Reducción :

1 ) Se multiplica la ecuación " x-3y = -21 '' por -3 :

-3(x-3y) = -3(-21)

-3x+9y = 63

2 ) Se suma la ecuación resultante " -3x+9y = 63 " con la ecuación " 3x+4y = 121 "

-3x+9y = 63

+

3x+4y = 121

-------------------

9y+4y = 63+121 ====== > 13y = 184

3 ) Se encuentra el valor de " y " en la ecuación " 13y = 184 " :

13y = 184

13y/13 = 184/13

y = 184/13

4 ) Se reemplaza a " y = 184/13 " en la ecuación " x-3y = -21 " :

x-3(184/13) = -21

x-(552/13) = -21

13(x)-13(552/13) = 13(-21)

13x-552 = -273

13x-552+552 = -273+552

13x = 279

13x/13 = 279/13

x = 279/13

Comprobación :

(279/13)-3(184/13) = -21

279/13-552/13 = -21

-273/13 = -21

-21 = -21

3(279/13)+4(184/13) = 121

837/13+736/13 = 12

1543/13 = 121

121 = 121

x = 2 ; y = -1

2x+y = 3

x+2y = 0

Método de Sustitución :

1 ) Se despeja a " y " en la ecuación " x+2y = 0 " :

x+2y = 0

x+2y-2y = 0-2y

x = -2y

2 ) Se sustituye a " x = -2y " en la ecuación " 2x+y = 3 " :

2(-2y)+y = 3

-4y+y = 3

-3y = 3

-3y/3 = 3/3

-y = 1

-(-y) = -(1)

y = -1

3 ) Se reemplaza a " y = -1 " en la ecuación resultante " x = -2y " :

x = -2(-1)

x = -(-2)

x = 2

Comprombación :

2(2)+(-1) = 3

4+(-1) = 3

4-1 = 3

3 = 3

(2)+2(-1) = 0

(2)+(-2) = 0

2-2 = 0

0 = 0

Explicación paso a paso: