Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones 2 x 2 por el método de
sustitución.
{X + Y = 48
{X - 3Y = 4
{4X - Y= 5
{2X + Y = 7
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:Trabajemos para resolver el sistema de ecuaciones:
y = 2x ~~~~~~~~\gray{\text{Ecuación 1.}}y=2x Ecuaci
o
ˊ
n 1.y, equals, 2, x, space, space, space, space, space, space, space, space, start color gray, start text, E, c, u, a, c, i, o, with, \', on top, n, space, 1, point, end text, end color gray
x + y = 24 ~~~~~~~~\gray{\text{Ecuación 2.}}x+y=24 Ecuaci
o
ˊ
n 2.x, plus, y, equals, 24, space, space, space, space, space, space, space, space, start color gray, start text, E, c, u, a, c, i, o, with, \', on top, n, space, 2, point, end text, end color gray
Lo complicado es que hay dos variables, xxx y yyy. Si tan solo pudiéramos deshacernos de una de ellas...
¡Aquí hay una idea! La ecuación 111 establece que \goldD{2x}2xstart color #e07d10, 2, x, end color #e07d10 y \goldD yystart color #e07d10, y, end color #e07d10 son iguales. Así, sustituyamos \goldD{2x}2xstart color #e07d10, 2, x, end color #e07d10 en vez de \goldD yystart color #e07d10, y, end color #e07d10 en la ecuación 222 para deshacernos de la variable yyy:
\begin{aligned} x + \goldD y &= 24 &\gray{\text{Ecuación 2.}} \\\\ x + \goldD{2x} &= 24 &\gray{\text{Sustituye 2x en vez de y.}}\end{aligned}
x+y
x+2x
=24
=24
Ecuaci
o
ˊ
n 2.
Sustituye 2x en vez de y.
¡Es brillante! Ahora tenemos una ecuación que solo tiene la variable xxx, y que sabemos cómo resolver:
x+2x3x 3x3x=24=24=243=8Divide cada lado entre 3.
¡Excelente! Ya sabemos que xxx es igual a 888. Pero recuerda que estamos buscando un par ordenado. También necesitamos el valor de yyy. Usemos la primera ecuación para determinar yyy cuando xxx es igual a 888:
\begin{aligned} y &= 2\blueD x &\gray{\text{Ecuación 1.}} \\\\ y &= 2(\blueD8) &\gray{\text{Sustituye 8 en vez de x.}}\\\\ \greenD y &\greenD= \greenD{16}\end{aligned}
y
y
y
=2x
=2(8)
=16
Ecuaci
o
ˊ
n 1.
Sustituye 8 en vez de x.
¡Fantástico! Entonces la solución del sistema de ecuaciones es (\blueD8, \greenD{16})(8,16)left parenthesis, start color #11accd, 8, end color #11accd, comma, start color #1fab54, 16, end color #1fab54, right parenthesis. Siempre es una buena idea verificar la solución por medio de las ecuaciones, solo para estar seguros.
Revisemos la primera ecuación:
\begin{aligned} y &= 2x \\\\ \greenD{16} &\stackrel?= 2(\blueD{8}) &\gray{\text{Sustituye x = 8 y y = 16.}}\\\\ 16 &= 16 &\gray{\text{¡Sí!}}\end{aligned}
y
16
16
=2x
=
?
2(8)
=16
Sustituye x = 8 y y = 16.
¡S
ı
ˊ
!
Revisemos la segunda ecuación:
\begin{aligned} x +y &= 24 \\\\ \blueD{8} + \greenD{16} &\stackrel?= 24 &\gray{\text{Sustituye x = 8 y y = 16.}}\\\\ 24 &= 24 &\gray{\text{¡Sí!}}\end{aligned}
x+y
8+16
24
=24
=
?
24
=24
Sustituye x = 8 y y = 16.
¡S
ı
ˊ
!
¡Muy bien! El par (\blueD8, \greenD{16})(8,16)left parenthesis, start color #11accd, 8, end color #11accd, comma, start color #1fab54, 16, end color #1fab54, right parenthesis ciertamente es una solución. No debimos haber cometido errores.
Es tu turno de resolver un sistema de ecuaciones por medio del método de sustitución.
Utiliza el método de sustitución para resolver el siguiente sistema de ecuaciones.
4x + y = 284x+y=284, x, plus, y, equals, 28
y = 3xy=3x